Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm hai ẩn x và y, dựa trên hai điều kiện cho trước. Bài toán này sẽ giúp chúng ta củng cố kiến thức về tỉ lệ thức và giải hệ phương trình đơn giản.

Đề bài: Tìm x, y biết \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x – y = 22\).

Lời giải:

Bước 1: Phân tích đề bài

Chúng ta có hai phương trình:

Phương trình 1: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) (Đây là một tỉ lệ thức)

Phương trình 2: \(x – y = 22\)

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị cụ thể của x và y thỏa mãn cả hai phương trình này.

Bước 2: Biến đổi phương trình tỉ lệ thức

Từ phương trình 1: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\)

Chúng ta có thể nhân chéo để loại bỏ mẫu số:

\(5 \times x = 3 \times y\)

\(5x = 3y\)

Bây giờ, chúng ta sẽ biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Thường thì chúng ta sẽ đưa về dạng \(x = …\) hoặc \(y = …\). Ở đây, chúng ta có thể biểu diễn x theo y hoặc y theo x.

Chúng ta hãy biểu diễn x theo y:

\(x = \frac{3y}{5}\)

Hoặc, chúng ta có thể biểu diễn y theo x:

\(y = \frac{5x}{3}\)

Chúng ta sẽ chọn một trong hai cách này để thay vào phương trình thứ hai.

Cách 1: Biểu diễn x theo y và thay vào phương trình 2

Chúng ta có \(x = \frac{3y}{5}\). Thay biểu thức này vào phương trình 2:

\(x – y = 22\)

\(\left(\frac{3y}{5}\right) – y = 22\)

Bây giờ, chúng ta quy đồng mẫu số để giải phương trình chỉ còn ẩn y:

\(\frac{3y}{5} – \frac{5y}{5} = 22\)

\(\frac{3y – 5y}{5} = 22\)

\(\frac{-2y}{5} = 22\)

Nhân cả hai vế với 5:

\(-2y = 22 \times 5\)

\(-2y = 110\)

Chia cả hai vế cho -2:

\(y = \frac{110}{-2}\)

\(y = -55\)

Bây giờ, chúng ta đã tìm được giá trị của y. Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm giá trị của x bằng cách thay \(y = -55\) vào một trong hai phương trình ban đầu hoặc vào biểu thức \(x = \frac{3y}{5}\).

Sử dụng \(x = \frac{3y}{5}\):

\(x = \frac{3 \times (-55)}{5}\)

\(x = \frac{-165}{5}\)

\(x = -33\)

Cách 2: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Từ tỉ lệ thức \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\), ta có thể đặt:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = k\)

Khi đó, ta có:

\(x = 3k\)

\(y = 5k\)

Bây giờ, chúng ta thay \(x = 3k\) và \(y = 5k\) vào phương trình thứ hai \(x – y = 22\):

\((3k) – (5k) = 22\)

\(-2k = 22\)

Chia cả hai vế cho -2:

\(k = \frac{22}{-2}\)

\(k = -11\)

Khi đã tìm được giá trị của k, chúng ta sẽ tìm x và y:

\(x = 3k = 3 \times (-11) = -33\)

\(y = 5k = 5 \times (-11) = -55\)

Bước 3: Kiểm tra lại kết quả

Chúng ta hãy kiểm tra xem giá trị \(x = -33\) và \(y = -55\) có thỏa mãn cả hai điều kiện ban đầu không.

Điều kiện 1: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\)

\(\frac{-33}{3} = -11\)

\(\frac{-55}{5} = -11\)

Hai tỉ số bằng nhau, vậy điều kiện 1 thỏa mãn.

Điều kiện 2: \(x – y = 22\)

\((-33) – (-55) = -33 + 55 = 22\)

Điều kiện 2 cũng thỏa mãn.

Kết luận:

Vậy, giá trị của x và y cần tìm là \(x = -33\) và \(y = -55\).

Các em thấy đó, có nhiều cách để giải bài toán này. Quan trọng là chúng ta hiểu rõ các bước biến đổi và luôn kiểm tra lại kết quả của mình nhé!