Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về tỉ lệ thức và phương trình. Đề bài của chúng ta là:

Tìm \(x,y,z\) biết:

\(x : y : z = 3 : 5 :(-2)\) và \(x – 2y + 3z = 130\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Bước 1: Biểu diễn \(x, y, z\) theo một biến chung

Từ tỉ lệ thức \(x : y : z = 3 : 5 :(-2)\), ta có thể viết:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{-2}\)

Đặt tỉ số này bằng một hằng số \(k\), ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{-2} = k\)

Từ đó, ta suy ra mối liên hệ của \(x, y, z\) với \(k\):

\(x = 3k\)

\(y = 5k\)

\(z = -2k\)

Bước 2: Thay thế vào phương trình đã cho

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các biểu thức của \(x, y, z\) theo \(k\) vào phương trình thứ hai mà đề bài cho:

\(x – 2y + 3z = 130\)

Thay \(x = 3k\), \(y = 5k\), \(z = -2k\) vào phương trình trên, ta được:

\((3k) – 2(5k) + 3(-2k) = 130\)

Bước 3: Giải phương trình để tìm \(k\)

Ta tiến hành rút gọn phương trình vừa tìm được:

\(3k – 10k – 6k = 130\)

Kết hợp các số hạng chứa \(k\):

\((3 – 10 – 6)k = 130\)

\(-13k = 130\)

Để tìm \(k\), ta chia cả hai vế cho -13:

\(k = \frac{130}{-13}\)

\(k = -10\)

Bước 4: Tìm \(x, y, z\)

Sau khi tìm được giá trị của \(k\), chúng ta quay trở lại các biểu thức của \(x, y, z\) theo \(k\) để tìm giá trị cụ thể của chúng:

Với \(x = 3k\):

\(x = 3 \times (-10)\)

\(x = -30\)

Với \(y = 5k\):

\(y = 5 \times (-10)\)

\(y = -50\)

Với \(z = -2k\):

\(z = -2 \times (-10)\)

\(z = 20\)

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả (Tùy chọn nhưng nên làm)

Để chắc chắn rằng chúng ta đã giải đúng, chúng ta có thể thay các giá trị \(x = -30\), \(y = -50\), \(z = 20\) vào phương trình ban đầu:

\(x – 2y + 3z = (-30) – 2(-50) + 3(20)\)

\(= -30 + 100 + 60\)

\(= 70 + 60\)

\(= 130\)

Kết quả khớp với đề bài cho, vậy các giá trị chúng ta tìm được là chính xác.

Vậy, các giá trị cần tìm là: \(x = -30\), \(y = -50\), \(z = 20\).

Các em có câu hỏi nào không?