Tính A= (1/2 – 1)(1/3 – 1)…..(1/n-1 – 1)(1/n – 1), n thuộc N* Mọi…

Chào em! Thầy cô rất vui khi thấy em chủ động hỏi bài tập khi gặp khó khăn. Đây là một dạng toán quy luật rất hay trong chương trình Toán lớp 7. Em đừng lo lắng, thầy cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng bước một nhé.

Bước 1: Rút gọn từng thừa số trong dãy tính

Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ phân số ở trong mỗi dấu ngoặc đơn. Với mỗi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2, ta có công thức tổng quát như sau:

• Thừa số đầu tiên: (1/2 – 1) = (1/2 – 2/2) = -1/2
• Thừa số thứ hai: (1/3 – 1) = (1/3 – 3/3) = -2/3
• Thừa số thứ ba: (1/4 – 1) = (1/4 – 4/4) = -3/4
• Cứ tiếp tục quy luật như vậy cho đến thừa số áp chót: (1/(n-1) – 1) = -1/(n-1)
• Và thừa số cuối cùng: (1/n – 1) = -1/n

Bước 2: Viết lại biểu thức dưới dạng tích mới

Sau khi quy đồng và thu gọn các ngoặc, biểu thức ban đầu của chúng ta sẽ trở thành một tích các phân số nhân với nhau:

A = (-1/2) . (-2/3) . (-3/4) ….. (-1/(n-1)) . (-1/n)

Bước 3: Xác định dấu của kết quả

Bây giờ, em hãy đếm xem có tất cả bao nhiêu thừa số (từ 2 đến n thì có tổng cộng n – 1 thừa số). Mỗi thừa số đều mang dấu âm.

Do đó, dấu của kết quả sẽ phụ thuộc vào số lượng thừa số là chẵn hay lẻ:

• Nếu số lượng thừa số (n – 1) là số chẵn, tích sẽ mang dấu dương.
• Nếu số lượng thừa số (n – 1) là số lẻ, tích sẽ mang dấu âm.

Bước 4: Rút gọn các tử số và mẫu số để tìm kết quả cuối cùng

Em quan sát kỹ các phân số trong tích, ta thấy tử số của phân số đứng trước sẽ giống với mẫu số của phân số đứng ngay sau nó (ví dụ số 2 ở mẫu phân số đầu tiên triệt tiêu với số 2 ở tử phân số thứ hai, cứ thế triệt tiêu chéo lần lượt).

Sau khi triệt tiêu toàn bộ các số ở giữa, ta thu được kết quả cuối cùng là: -1/n (với điều kiện n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2).

Hy vọng với lời giải chi tiết này, em đã hiểu rõ bản chất của bài toán. Chúc em học tốt và đạt điểm cao trong môn Toán nhé! Nếu còn câu hỏi nào khác, em cứ mạnh dạn hỏi thầy cô nha.