Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về tổng của các số tự nhiên liên tiếp. Đây là dạng bài mà nhà toán học lỗi lạc Gauss đã từng tìm ra cách giải rất nhanh chóng khi còn nhỏ đó!

Bài toán của chúng ta là tính tổng:

\(B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99\)

Để tính tổng này, chúng ta có thể áp dụng công thức tính tổng của một dãy số cách đều (hay còn gọi là cấp số cộng). Cụ thể hơn, đây là tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99.

Chúng ta cùng phân tích các thành phần của dãy số nhé:

• Số hạng đầu tiên của dãy là: \(1\)
• Số hạng cuối cùng của dãy là: \(99\)
• Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là: \(1\) (ví dụ: \(2 – 1 = 1\), \(3 – 2 = 1\)).
• Số lượng các số hạng trong dãy: Từ 1 đến 99 có tổng cộng \(99\) số hạng. (Chúng ta có thể tính bằng công thức: (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1 = \((99 – 1) : 1 + 1 = 98 : 1 + 1 = 98 + 1 = 99\)).

Công thức tổng quát để tính tổng của một dãy số cách đều là:

\(Tổng = \frac{(Số \: hạng \: đầu + Số \: hạng \: cuối) \times Số \: lượng \: số \: hạng}{2}\)

Bây giờ, chúng ta hãy áp dụng công thức này vào bài toán của mình nhé:

Thay các giá trị đã xác định vào công thức, ta có:

\(B = \frac{(1 + 99) \times 99}{2}\)

Thực hiện phép tính trong ngoặc trước:

\(B = \frac{100 \times 99}{2}\)

Tiếp theo, chúng ta có thể thực hiện phép nhân rồi chia, hoặc chia trước rồi nhân để tiện hơn. Thầy sẽ chia trước để số nhỏ hơn:

\(B = 50 \times 99\)

Và kết quả cuối cùng là:

\(B = 4950\)

Vậy, tổng của dãy số \(1 + 2 + 3 + … + 99\) là \(4950\).

Các em thấy không, với phương pháp này, chúng ta có thể tính được tổng của một dãy số rất dài một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy ghi nhớ công thức này để áp dụng cho các bài toán tương tự nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!