Xin chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tính toán có vẻ hơi phức tạp một chút, nhưng với sự khéo léo và áp dụng đúng các quy tắc, chúng ta sẽ thấy nó trở nên thật đơn giản. Bài toán của chúng ta là:

Tính bằng cách hợp lý: \(-\frac{11}{24} : \frac{17}{23} – \frac{11}{24} : \frac{17}{11} – \frac{1}{2}\)

Để làm bài toán này một cách hợp lý, chúng ta cần quan sát kỹ các thành phần trong biểu thức. Các em có nhận thấy điều gì đặc biệt không?

Đúng vậy! Chúng ta thấy có thừa số chung là \(-\frac{11}{24}\) xuất hiện trong hai số hạng đầu tiên. Đây chính là mấu chốt để chúng ta có thể nhóm chúng lại và áp dụng tính chất phân phối.

Nhớ lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ (hoặc phép cộng): \(a \cdot b – a \cdot c = a \cdot (b – c)\). Ở đây, chúng ta có phép chia, nhưng chúng ta có thể biến đổi phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo.

Ta có:

\(a : b = a \cdot \frac{1}{b}\)

Vậy biểu thức của chúng ta trở thành:

\((-\frac{11}{24} \cdot \frac{23}{17}) – (\frac{11}{24} \cdot \frac{11}{17}) – \frac{1}{2}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tập trung vào hai số hạng đầu tiên: \(-\frac{11}{24} \cdot \frac{23}{17}\) và \(-\frac{11}{24} \cdot \frac{11}{17}\). Xin lỗi các em, ở đây cô đã nhầm lẫn một chút trong việc áp dụng quy tắc. Hãy quay lại biểu thức ban đầu và xem xét cách áp dụng tính chất phân phối một cách chính xác hơn.

Biểu thức ban đầu là: \(-\frac{11}{24} : \frac{17}{23} – \frac{11}{24} : \frac{17}{11} – \frac{1}{2}\)

Ta có thể viết lại các phép chia thành phép nhân:

\((-\frac{11}{24} \cdot \frac{23}{17}) – (\frac{11}{24} \cdot \frac{11}{17}) – \frac{1}{2}\)

Bây giờ, hãy nhìn vào hai số hạng đầu tiên: \(-\frac{11}{24} \cdot \frac{23}{17}\) và \(-\frac{11}{24} \cdot \frac{11}{17}\). Ta thấy có thừa số chung là \(-\frac{11}{24}\). Tuy nhiên, các em hãy chú ý đến dấu của hai số hạng này.

Số hạng thứ nhất: \(-\frac{11}{24} : \frac{17}{23} = -\frac{11}{24} \cdot \frac{23}{17}\)

Số hạng thứ hai: \(-\frac{11}{24} : \frac{17}{11} = -\frac{11}{24} \cdot \frac{11}{17}\)

Như vậy, cả hai số hạng này đều có chung thừa số \(-\frac{11}{24}\). Ta có thể nhóm chúng lại như sau:

\((-\frac{11}{24} \cdot \frac{23}{17}) + (-\frac{11}{24} \cdot \frac{11}{17}) – \frac{1}{2}\)

Áp dụng tính chất phân phối: \(a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)\), với \(a = -\frac{11}{24}\), \(b = \frac{23}{17}\), \(c = \frac{11}{17}\).

Ta có:

\(-\frac{11}{24} \cdot (\frac{23}{17} + \frac{11}{17}) – \frac{1}{2}\)

Bây giờ, ta thực hiện phép cộng trong ngoặc trước:

\(\frac{23}{17} + \frac{11}{17} = \frac{23 + 11}{17} = \frac{34}{17}\)

Ta nhận thấy \(\frac{34}{17}\) có thể rút gọn được.

\(\frac{34}{17} = 2\)

Vậy, biểu thức của chúng ta trở thành:

\(-\frac{11}{24} \cdot 2 – \frac{1}{2}\)

Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân:

\(-\frac{11}{24} \cdot 2 = -\frac{11 \cdot 2}{24} = -\frac{22}{24}\)

Ta có thể rút gọn phân số này:

\(-\frac{22}{24} = -\frac{11}{12}\)

Bây giờ, biểu thức cuối cùng là:

\(-\frac{11}{12} – \frac{1}{2}\)

Để trừ hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 12 và 2 là 12.

Ta giữ nguyên phân số đầu tiên, và quy đồng phân số thứ hai:

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}\)

Vậy, phép trừ trở thành:

\(-\frac{11}{12} – \frac{6}{12}\)

Bây giờ, chúng ta trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số:

\(\frac{-11 – 6}{12} = \frac{-17}{12}\)

Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là \(-\frac{17}{12}\).

Chúng ta đã cùng nhau giải bài toán này bằng cách áp dụng tính chất phân phối một cách hợp lý. Các em thấy không, chỉ cần chúng ta quan sát kỹ và áp dụng đúng các quy tắc, bài toán phức tạp cũng trở nên dễ dàng!

Cảm ơn các em đã chú ý lắng nghe!