Tình cảm của hai người ấy giống như cùng đi trên 1 con đường…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán thực tế rất lãng mạn nhưng cũng vô cùng thú vị, liên quan đến chuyển động đều mà chúng ta đang học trong chương trình Toán lớp 9.

Để giải bài toán này bằng phương pháp lập phương trình hoặc hệ phương trình, chúng ta sẽ phân tích các dữ kiện mà đề bài đã cho như sau:

• Quãng đường: Cả hai người đều đi chung một quãng đường dài 120 km từ nơi xuất phát về ngôi nhà chung.
• Thời gian: Người vợ (cô gái) đi trước 30 phút (đổi thành 0,5 giờ).
• Phương tiện và vận tốc: Người chồng đi ô tô, người vợ đi xe máy. Vận tốc ô tô gấp đôi vận tốc xe máy.
• Thời điểm đến nơi: Nhờ đi nhanh hơn nên dù xuất phát sau 30 phút, người chồng vẫn đến trước 15 phút (đổi thành 0,25 giờ) để chuẩn bị màn cầu hôn.

Bây giờ, chúng ta sẽ bước vào các bước giải chi tiết nhé:

Bước 1: Đổi các đơn vị thời gian cho đồng bộ

• 30 phút bằng 0,5 giờ.
• 15 phút bằng 0,25 giờ.

Bước 2: Lập luận về thời gian đi của mỗi người trên quãng đường 120 km

• Vì người vợ xuất phát trước 30 phút và đến nơi cùng lúc với người chồng vừa đến thì hoàn thành việc chuẩn bị (tức là gặp nhau ngay khi vợ về đến nhà), ta tính được tổng thời gian chênh lệch giữa hai người.
• Thời gian người chồng đi ít hơn thời gian người vợ đi đúng bằng khoảng thời gian chồng xuất phát muộn trừ đi khoảng thời gian chồng đến sớm hơn.
• Cụ thể, thời gian người vợ đi nhiều hơn người chồng là: 0,5 giờ cộng với 0,25 giờ, tổng cộng là 0,75 giờ (tức là 45 phút).

Bước 3: Đặt ẩn và lập phương trình toán học

• Gọi vận tốc của xe máy (của người vợ) là x (km/h), với điều kiện x lớn hơn 0.
• Vì vận tốc ô tô (của người chồng) gấp đôi vận tốc xe máy, nên vận tốc của ô tô là 2x (km/h).
• Thời gian người vợ đi hết quãng đường 120 km là: 120 chia cho x (giờ).
• Thời gian người chồng đi hết quãng đường 120 km là: 120 chia cho 2x (giờ), rút gọn lại là 60 chia cho x (giờ).

Theo phân tích ở bước 2, thời gian vợ đi nhiều hơn chồng là 0,75 giờ, nên ta có phương trình:

(120 / x) trừ đi (60 / x) bằng 0,75

Bước 4: Giải phương trình

• Thu gọn vế trái ta được: 60 / x bằng 0,75
• Suy ra: 0,75 nhân với x bằng 60
• Tính x: x bằng 60 chia cho 0,75
• Kết quả: x bằng 80.

Giá trị 80 thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0 của ẩn x.

Bước 5: Kết luận vận tốc của mỗi xe

• Vận tốc xe máy của người vợ (x) là: 80 km/h.
• Vận tốc ô tô của người chồng (2x) là: 2 nhân với 80 bằng 160 km/h.

Như vậy, qua bài toán này, không những chúng ta ôn tập được kiến thức về chuyển động đều (Quãng đường bằng Vận tốc nhân với Thời gian), mà chúng ta còn thấy rằng trong tình yêu cũng như trong toán học, sự nỗ lực, đúng hướng và đúng thời điểm sẽ luôn mang lại một cái kết vô cùng hạnh phúc. Chúc các em học tập thật tốt!