Tính giá trị biểu thức: B= tan 10°. tan 20° . tan 30° …. 80°
Tính giá trị biểu thức: B= tan 10°. tan 20° . tan 30° …. 80°
Chào em, để giải quyết bài toán tính giá trị của biểu thức tích các hàm số lượng giác này, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất cơ bản của góc phụ nhau và bảng giá trị lượng giác đặc biệt trong chương trình Toán lớp 10 nhé.
Bước 1: Viết tường minh biểu thức để nhìn rõ quy luật
Biểu thức của chúng ta là tích của các tang từ 10 độ đến 80 độ. Ta viết lại đầy đủ các nhân tử như sau:
B = tan 10 độ nhân tan 20 độ nhân tan 30 độ nhân tan 40 độ nhân tan 50 độ nhân tan 60 độ nhân tan 70 độ nhân tan 80 độ.
Bước 2: Áp dụng công thức góc phụ nhau
Trong lượng giác, hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ. Ta có tính chất quan trọng: tan của góc này bằng cotang của góc kia, và cotang thì bằng 1 chia cho tan của góc đó. Cụ thể:
- tan 80 độ = tan (90 độ trừ 10 độ) = cot 10 độ = 1 chia cho (tan 10 độ).
- tan 70 độ = tan (90 độ trừ 20 độ) = cot 20 độ = 1 chia cho (tan 20 độ).
- tan 60 độ = tan (90 độ trừ 30 độ) = cot 30 độ = 1 chia cho (tan 30 độ).
- tan 50 độ = tan (90 độ trừ 40 độ) = cot 40 độ = 1 chia cho (tan 40 độ).
Bước 3: Nhóm các số hạng và rút gọn biểu thức
Bây giờ, thầy cô cùng các em thay thế các giá trị vừa biến đổi vào biểu thức ban đầu và nhóm các cặp góc lại với nhau:
B = (tan 10 độ nhân tan 80 độ) nhân (tan 20 độ nhân tan 70 độ) nhân (tan 30 độ nhân tan 60 độ) nhân (tan 40 độ nhân tan 50 độ).
Thay các góc lớn bằng cotang tương ứng, ta được:
B = (tan 10 độ nhân 1 chia cho tan 10 độ) nhân (tan 20 độ nhân 1 chia cho tan 20 độ) nhân (tan 30 độ nhân 1 chia cho tan 30 độ) nhân (tan 40 độ nhân 1 chia cho tan 40 độ).
Bước 4: Tính kết quả cuối cùng
Mỗi ngoặc trong biểu thức trên đều có dạng một số nhân với nghịch đảo của chính nó, nên giá trị của mỗi ngoặc đều bằng 1:
- tan 10 độ nhân cot 10 độ = 1
- tan 20 độ nhân cot 20 độ = 1
- tan 30 độ nhân cot 30 độ = 1
- tan 40 độ nhân cot 40 độ = 1
Do đó, ta có: B = 1 nhân 1 nhân 1 nhân 1 = 1.
Kết luận: Giá trị của biểu thức cần tính bằng 1. Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách vận dụng tính chất góc phụ nhau để giải nhanh các bài toán lượng giác lớp 10.
\(B = tan 10^@ * tan 20^@ * tan 30^@ * tan 40^@ * tan 50^@ * tan 60^@ * tan 70^@ * tan 80^@\)
\(B = tan 10^@ * tan 20^@ * tan 30^@ * tan 40^@ * cot 40^@ * cot 30^@ * cot 20^@ * cot 10^@\)
\(B = ( tan 10^@ * cot 10^@) * ( tan 20^@ * cot 20^@) * ( tan 30^@ * cot 30^@) * ( tan 40^@ * cot 40^@)\)
\(B = 1 * 1 * 1 *1 = 1\)
Đáp án:
\(B=1\)
Giải thích các bước giải:
\(B=tan10^{o}.tan20^{o}.tan30^{o}.tan30^{o}….tan80^{o}\)
\(=(tan10^{o}.tan80^{o}).(tan20^{o}.tan70^{o}).(tan30^{o}.tan60^{o}).(tan40^{o}.tan50^{o})\)
\(=(tan10^{o}. cot(90^{o}-80^{o})).(tan20^{o}.cot(90^{o}-70^{o}).(tan30^{o}.cot(90^{o}-60^{o})).(tan40^{o}.cot(90^{o}-50^{o}))\)
\(=(tan10^{o}.cot10^{o}).(tan20^{o}.cot20^{o}).(tan30^{o}.cot30^{o}).(tan40^{o}.cot40^{o})\)
\(=(tan10^{o}. (1)/(tan10^{o})).(tan20^{o}.(1)/(tan20^{o})).(tan30^{o}. (1)/(tan30^{o})).(tan40^{o}.(1)/(tan40^{o}))\)
\(=1.1.1.1\)
\(=1\)
Vậy \(B=1\)
ÁP DỤNG: \(tanx.cotx=1\)
\(cotx=(1)/(tanx)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment