Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán tính giá trị biểu thức. Đây là một dạng bài rất quen thuộc và đòi hỏi các em nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Đề bài: Tính giá trị biểu thức \(C = x^2 – 8xy + 16y^2\) tại \(x – 4y = 5\).

Để giải bài toán này một cách nhanh chóng và chính xác, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích và rút gọn biểu thức C

Chúng ta hãy nhìn vào biểu thức \(C = x^2 – 8xy + 16y^2\). Các em có nhận ra điều gì đặc biệt ở biểu thức này không?
Hãy nhớ lại hằng đẳng thức bình phương của một hiệu mà chúng ta đã học: \( (A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ thử so sánh biểu thức C với hằng đẳng thức này:

– Số hạng đầu tiên là \(x^2\), có thể viết là \((x)^2\). Vậy, \(A\) ở đây chính là \(x\).

– Số hạng cuối cùng là \(16y^2\). Chúng ta biết rằng \(16y^2 = (4y)^2\). Vậy, \(B\) ở đây chính là \(4y\).

– Kiểm tra số hạng ở giữa: \(-8xy\). Nếu theo hằng đẳng thức, số hạng giữa phải là \(-2AB\). Với \(A = x\) và \(B = 4y\), ta có \(-2 \cdot x \cdot 4y = -8xy\).

Tuyệt vời! Số hạng ở giữa hoàn toàn khớp với công thức hằng đẳng thức.

Do đó, chúng ta có thể viết lại biểu thức C dưới dạng bình phương của một hiệu như sau:
\(C = x^2 – 8xy + 16y^2 = (x – 4y)^2\)

Bước 2: Thay thế giá trị đã cho vào biểu thức đã rút gọn

Đề bài cho chúng ta một thông tin rất quan trọng: \(x – 4y = 5\).

Sau khi đã rút gọn biểu thức C thành \((x – 4y)^2\), việc tính giá trị trở nên rất đơn giản. Chúng ta chỉ cần thay giá trị \(x – 4y = 5\) vào biểu thức đã rút gọn.

Thay \(x – 4y = 5\) vào biểu thức \(C = (x – 4y)^2\), ta được:

\(C = (5)^2\)

Bước 3: Tính toán kết quả cuối cùng

Bây giờ, chúng ta chỉ cần thực hiện phép tính bình phương:

\(C = 5^2 = 25\)

Vậy, giá trị của biểu thức \(C = x^2 – 8xy + 16y^2\) tại \(x – 4y = 5\) là \(25\).

Lời kết:
Đây là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng hằng đẳng thức để đơn giản hóa biểu thức, từ đó việc tính toán trở nên dễ dàng và nhanh chóng hơn rất nhiều. Các em hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô hoặc bạn bè. Chúc các em học tốt!