Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị liên quan đến việc tính giá trị của biểu thức đại số. Bài toán yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức \(D\) khi biết một mối quan hệ giữa các biến \(x\) và \(y\).

Chúng ta có biểu thức:

\(D = 9x^2 + 1620 – 12xy + 4 y^2\)

Và điều kiện cho trước là:

\(3x – 2y = 20\)

Bây giờ, chúng ta hãy cùng phân tích biểu thức \(D\) và điều kiện đã cho để tìm cách giải nhé.

Bước 1: Sắp xếp và nhóm các hạng tử trong biểu thức \(D\)

Quan sát biểu thức \(D\), chúng ta có thể thấy sự xuất hiện của \(9x^2\) và \(4y^2\). Đây là những bình phương của \(3x\) và \(2y\).

\(9x^2 = (3x)^2\)

\(4y^2 = (2y)^2\)

Hãy thử nhóm các hạng tử này lại với nhau và xem hạng tử \(-12xy\) có liên quan gì không.

\(D = (9x^2 – 12xy + 4y^2) + 1620\)

Bước 2: Nhận dạng hằng đẳng thức

Bây giờ, chúng ta tập trung vào phần trong ngoặc: \((9x^2 – 12xy + 4y^2)\).
Các em có nhận ra hằng đẳng thức quen thuộc nào không? Đây chính là dạng của bình phương của một hiệu: \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\).

Trong trường hợp này, ta có:

\(a^2 = 9x^2 \Rightarrow a = 3x\)

\(b^2 = 4y^2 \Rightarrow b = 2y\)

Hãy kiểm tra hạng tử ở giữa: \(-2ab\).

\(-2ab = -2 \cdot (3x) \cdot (2y) = -12xy\)

Đúng với hạng tử \(-12xy\) trong biểu thức của chúng ta.
Vì vậy, ta có thể viết lại phần trong ngoặc như sau:

\(9x^2 – 12xy + 4y^2 = (3x – 2y)^2\)

Bước 3: Thay thế vào biểu thức \(D\)

Bây giờ, chúng ta thay thế biểu thức đã được rút gọn vào \(D\):

\(D = (3x – 2y)^2 + 1620\)

Bước 4: Sử dụng điều kiện đã cho

Chúng ta đã được cho biết rằng:

\(3x – 2y = 20\)

Đây là một thông tin rất quan trọng! Chúng ta có thể trực tiếp thay giá trị này vào biểu thức của \(D\).

Bước 5: Tính toán giá trị của \(D\)

Thay \(3x – 2y = 20\) vào biểu thức \(D = (3x – 2y)^2 + 1620\):

\(D = (20)^2 + 1620\)

Bây giờ, chúng ta chỉ cần thực hiện phép tính:

\(D = 400 + 1620\)

\(D = 2020\)

Vậy là chúng ta đã tính được giá trị của biểu thức \(D\).

Kết luận:
Giá trị của biểu thức \(D = 9x^2 + 1620 – 12xy + 4 y^2\) tại \(3x – 2y = 20\) là 2020.

Bài toán này cho chúng ta thấy tầm quan trọng của việc nhận dạng các hằng đẳng thức và cách sử dụng thông tin có sẵn để đơn giản hóa việc tính toán. Các em hãy xem lại các bước giải và nếu có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi nhé!