Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được cùng các em giải những bài toán thú vị này. Mục tiêu của chúng ta là tính toán một cách “hợp lý”, tức là vận dụng các quy tắc và tính chất của phép tính để bài giải trở nên nhanh gọn và chính xác nhất.

Hãy cùng nhau bắt đầu nhé!

Bài giải:

a) Tính hợp lý \(A = \frac{37}{5} + (-0.7) + \frac{5}{2} (-4.3)\)

Để tính hợp lý biểu thức này, cô nhận thấy chúng ta có cả phân số và số thập phân. Cô sẽ chuyển tất cả về dạng số thập phân để tiện tính toán nhé, vì các phân số trong bài này có mẫu số dễ dàng chuyển thành 10 hoặc 100.

\(A = \frac{37}{5} + (-0.7) + \frac{5}{2} (-4.3)\)

\(A = \frac{37 \times 2}{5 \times 2} – 0.7 + \frac{5 \times 5}{2 \times 5} (-4.3)\) (Đưa về mẫu số 10)

\(A = \frac{74}{10} – 0.7 + \frac{25}{10} (-4.3)\)

\(A = 7.4 – 0.7 + 2.5 (-4.3)\) (Chuyển phân số thành số thập phân)

Tiếp theo, chúng ta thực hiện phép nhân trước:

\(2.5 \times (-4.3)\)
\( = -(2.5 \times 4.3)\)
\( = -(10.75)\)

Bây giờ, thay kết quả phép nhân vào biểu thức A:

\(A = 7.4 – 0.7 – 10.75\)

Thực hiện các phép trừ từ trái sang phải:

\(A = (7.4 – 0.7) – 10.75\)

\(A = 6.7 – 10.75\)

Đây là phép trừ một số nhỏ cho một số lớn hơn, kết quả sẽ là số âm. Ta lấy số lớn trừ số bé và đặt dấu trừ phía trước.

\(A = -(10.75 – 6.7)\)

\(A = -4.05\)

Vậy, \(A = -4.05\).

b) Tính hợp lý \(B = \frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{37}{10}\right) + \frac{17}{2} \cdot \left(-\frac{37}{10}\right)\)

Ở bài này, các em có thể thấy ngay có một thừa số chung xuất hiện trong cả hai số hạng, đó là \(\left(-\frac{37}{10}\right)\). Chúng ta sẽ sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (hay còn gọi là đặt thừa số chung) để tính toán hợp lý hơn nhé!

\(B = \frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{37}{10}\right) + \frac{17}{2} \cdot \left(-\frac{37}{10}\right)\)

\(B = \left(-\frac{37}{10}\right) \cdot \left(\frac{3}{2} + \frac{17}{2}\right)\) (Đặt thừa số chung \(\left(-\frac{37}{10}\right)\))

Thực hiện phép cộng trong ngoặc trước:

\(\frac{3}{2} + \frac{17}{2} = \frac{3+17}{2} = \frac{20}{2} = 10\)

Thay kết quả vào biểu thức B:

\(B = \left(-\frac{37}{10}\right) \cdot 10\)

Bây giờ, chúng ta có thể rút gọn số 10 ở mẫu và số 10 nhân với phân số:

\(B = -37\)

Vậy, \(B = -37\).

c) Tính hợp lý \(C = \left(\frac{2}{9} – \frac{7}{12}\right) : \frac{3}{4} + \left(\frac{16}{9} – \frac{5}{12}\right) : \frac{3}{4}\)

Tương tự như câu b, ở câu c này, chúng ta cũng thấy có một “nhân tử chung” đặc biệt. Đó là phép chia cho \(\frac{3}{4}\) ở cả hai số hạng. Nhớ lại rằng chia cho một phân số là nhân với phân số nghịch đảo của nó.

\(C = \left(\frac{2}{9} – \frac{7}{12}\right) : \frac{3}{4} + \left(\frac{16}{9} – \frac{5}{12}\right) : \frac{3}{4}\)

\(C = \left(\frac{2}{9} – \frac{7}{12}\right) \cdot \frac{4}{3} + \left(\frac{16}{9} – \frac{5}{12}\right) \cdot \frac{4}{3}\) (Chuyển phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo)

Bây giờ, chúng ta thấy thừa số chung là \(\frac{4}{3}\). Áp dụng tính chất phân phối:

\(C = \frac{4}{3} \cdot \left[ \left(\frac{2}{9} – \frac{7}{12}\right) + \left(\frac{16}{9} – \frac{5}{12}\right) \right]\) (Đặt thừa số chung \(\frac{4}{3}\))

Bỏ các dấu ngoặc tròn bên trong và nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau để tính toán dễ dàng hơn:

\(C = \frac{4}{3} \cdot \left[ \frac{2}{9} – \frac{7}{12} + \frac{16}{9} – \frac{5}{12} \right]\)

\(C = \frac{4}{3} \cdot \left[ \left(\frac{2}{9} + \frac{16}{9}\right) – \left(\frac{7}{12} + \frac{5}{12}\right) \right]\) (Nhóm các phân số có cùng mẫu)

Thực hiện các phép cộng trong ngoặc vuông:

\(\frac{2}{9} + \frac{16}{9} = \frac{2+16}{9} = \frac{18}{9} = 2\)

\(\frac{7}{12} + \frac{5}{12} = \frac{7+5}{12} = \frac{12}{12} = 1\)

Thay các kết quả này vào biểu thức C:

\(C = \frac{4}{3} \cdot [2 – 1]\)

\(C = \frac{4}{3} \cdot 1\)

\(C = \frac{4}{3}\)

Vậy, \(C = \frac{4}{3}\).

Các em thấy không, việc vận dụng các tính chất của phép tính (như tính chất phân phối, quy tắc chuyển đổi phân số và số thập phân) giúp chúng ta giải bài toán một cách “hợp lý” và nhanh chóng hơn rất nhiều đấy! Hãy luyện tập nhiều để thành thạo các kỹ năng này nhé!