Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán tính nhanh giá trị biểu thức. Đây là dạng bài rất hay, giúp chúng ta vận dụng các kiến thức đại số đã học một cách linh hoạt.

Đề bài: Tính nhanh giá trị biểu thức: \(x^2 + \frac{1}{2} \times x + \frac{1}{16}\) tại \(x = 99.75\)

Để giải bài toán này một cách nhanh chóng, chúng ta không nên thay ngay giá trị \(x = 99.75\) vào biểu thức ban đầu. Làm như vậy sẽ rất mất thời gian và dễ gây nhầm lẫn khi tính toán các số thập phân. Thay vào đó, chúng ta sẽ cố gắng biến đổi biểu thức về dạng đơn giản hơn, thường là sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ (mà chúng ta sẽ được học kỹ hơn ở các lớp trên, nhưng ở lớp 7, chúng ta có thể nhận diện qua phép nhân đa thức).

Bài giải:

Chúng ta có biểu thức cần tính là: \(A = x^2 + \frac{1}{2} \times x + \frac{1}{16}\)

Bước 1: Phân tích và biến đổi biểu thức.
Hãy quan sát kỹ biểu thức này: \(x^2 + \frac{1}{2} \times x + \frac{1}{16}\). Các em có thấy nó gợi nhớ đến dạng bình phương của một tổng không? Đó là dạng \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Chúng ta hãy thử biến đổi các số hạng để khớp với dạng này:

• Số hạng đầu tiên là \(x^2\). Vậy, \(a\) ở đây chính là \(x\).
• Số hạng cuối cùng là \(\frac{1}{16}\). Chúng ta có thể viết \(\frac{1}{16}\) dưới dạng bình phương của một số, đó là \((\frac{1}{4})^2\). Vậy, \(b\) ở đây có thể là \(\frac{1}{4}\).
• Bây giờ, chúng ta hãy kiểm tra số hạng ở giữa: \(2ab\). Nếu \(a = x\) và \(b = \frac{1}{4}\), thì \(2ab\) sẽ là \(2 \times x \times \frac{1}{4}\).
  Thực hiện phép nhân: \(2 \times x \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} \times x = \frac{1}{2} \times x\).

Ồ, chúng ta thấy rằng số hạng ở giữa \(\frac{1}{2} \times x\) hoàn toàn khớp với kết quả \(2ab\) mà chúng ta vừa tính được!

Vậy, chúng ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau:
\(x^2 + \frac{1}{2} \times x + \frac{1}{16} = x^2 + 2 \times x \times \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^2\)

Theo công thức bình phương của một tổng, biểu thức này chính là: \((x + \frac{1}{4})^2\)

Bước 2: Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã được rút gọn.
Đề bài cho \(x = 99.75\).
Chúng ta sẽ thay \(x = 99.75\) vào biểu thức \((x + \frac{1}{4})^2\):
\(A = (99.75 + \frac{1}{4})^2\)

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị trong ngoặc. Các em nhớ rằng \(\frac{1}{4}\) có thể viết dưới dạng số thập phân là \(0.25\).
Vậy, phép tính trong ngoặc sẽ là: \(99.75 + 0.25\)

Thực hiện phép cộng này: \(99.75 + 0.25 = 100\)

Cuối cùng, chúng ta có biểu thức trở thành: \(A = (100)^2\)

Bước 3: Tính toán kết quả cuối cùng.
\((100)^2 = 100 \times 100 = 10000\)

Vậy, giá trị của biểu thức là \(10000\).

Kết luận:

Bằng cách biến đổi biểu thức thành dạng bình phương của một tổng, chúng ta đã tính toán một cách rất nhanh chóng và dễ dàng. Đây là một kỹ thuật quan trọng trong đại số mà các em cần rèn luyện thường xuyên nhé!

Chúc các em học tốt!