Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về số có ba chữ số nhé. Đây là dạng bài thường gặp và đòi hỏi chúng ta phải tư duy logic, cẩn thận trong từng bước. Nào, chúng ta cùng bắt đầu!

Đề bài: Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị của một số có ba chữ số là 14 .Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396.tìm số đó biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị

---

Lời giải chi tiết:

Đầu tiên, chúng ta hãy gọi số cần tìm là \( \overline{abc} \), trong đó:

• \( a \) là chữ số hàng trăm
• \( b \) là chữ số hàng chục
• \( c \) là chữ số hàng đơn vị

Điều kiện cho các chữ số này là:

• \( a \) phải là số từ 1 đến 9 (vì là chữ số hàng trăm, không thể là 0). Tức là \( a \in \{1, 2, …, 9\} \)
• \( b \) và \( c \) là các chữ số từ 0 đến 9. Tức là \( b, c \in \{0, 1, …, 9\} \)

Giá trị của số \( \overline{abc} \) được biểu diễn là: \( 100a + 10b + c \)

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích từng dữ kiện của đề bài để lập các phương trình:

1. Dữ kiện thứ nhất: “Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị của một số có ba chữ số là 14”

Từ dữ kiện này, ta có phương trình đầu tiên:

\( a + c = 14 \) (1)

2. Dữ kiện thứ hai: “Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396.”

Số viết theo thứ tự ngược lại sẽ là \( \overline{cba} \). Giá trị của số này là \( 100c + 10b + a \).

Theo đề bài, số ban đầu lớn hơn số mới là 396, nghĩa là:

\( (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 396 \)

Chúng ta sẽ rút gọn phương trình này:

\( 100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 396 \)

\( (100a – a) + (10b – 10b) + (c – 100c) = 396 \)

\( 99a – 99c = 396 \)

Chia cả hai vế cho 99, ta được:

\( a – c = 4 \) (2)

3. Dữ kiện thứ ba: “chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị”

Từ dữ kiện này, ta có phương trình thứ ba:

\( b = c – 1 \) (3)

Lưu ý: Vì \( b \) là chữ số và \( b \ge 0 \), nên \( c – 1 \ge 0 \Rightarrow c \ge 1 \).

Bây giờ, chúng ta có một hệ ba phương trình với ba ẩn số \( a, b, c \):

1) \( a + c = 14 \)
2) \( a – c = 4 \)
3) \( b = c – 1 \)

Giải hệ phương trình:

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình với \( a \) và \( c \) trước từ phương trình (1) và (2):

Cộng phương trình (1) và (2) vế theo vế:

\( (a + c) + (a – c) = 14 + 4 \)

\( 2a = 18 \)

\( a = \frac{18}{2} \)

\( a = 9 \)

Bây giờ, thay giá trị \( a = 9 \) vào phương trình (1) để tìm \( c \):

\( 9 + c = 14 \)

\( c = 14 – 9 \)

\( c = 5 \)

Cuối cùng, chúng ta có \( a = 9 \) và \( c = 5 \). Bây giờ, thay \( c = 5 \) vào phương trình (3) để tìm \( b \):

\( b = c – 1 \)

\( b = 5 – 1 \)

\( b = 4 \)

Kiểm tra lại các điều kiện:

• \( a = 9 \): Thỏa mãn \( 1 \le a \le 9 \).
• \( b = 4 \): Thỏa mãn \( 0 \le b \le 9 \).
• \( c = 5 \): Thỏa mãn \( 0 \le c \le 9 \) và \( c \ge 1 \).

Tất cả các chữ số đều hợp lệ.

Vậy số cần tìm là \( \overline{abc} = 945 \).

Kiểm tra lại theo đề bài:

• Tổng chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 14: \( 9 + 5 = 14 \) (Đúng)
• Số viết ngược lại (549) nhỏ hơn số ban đầu (945) là 396: \( 945 – 549 = 396 \) (Đúng)
• Chữ số hàng chục (4) nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị (5) là 1 đơn vị: \( 4 = 5 – 1 \) (Đúng)

Tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn.

Kết luận:

Số cần tìm là 945.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán này. Rất tốt! Đây là phần thưởng cho sự cố gắng của các em: 🍪