Câu 1: Một đoàn tàu khối lượng 200 tấn đang chạy với vận tốc \(\text{72 km/h}\) trên một đoạn đường thẳng nằm ngang. Tàu hãm phanh đột ngột và bị trượt trên một quãng đường dài \(\text{160 m}\) trong 2 phút trước khi dừng hẳn.

Trước hết, chúng ta cần tóm tắt và đổi đơn vị các đại lượng đã cho:

• Khối lượng của đoàn tàu: \(m = 200 \text{ tấn} = 200 \times 10^3 \text{ kg}\)
• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 20 \text{ m/s}\)
• Vận tốc cuối cùng (khi dừng hẳn): \(v = 0 \text{ m/s}\)
• Quãng đường trượt: \(s = 160 \text{ m}\)
• Thời gian trượt: \(t = 2 \text{ phút} = 2 \times 60 \text{ s} = 120 \text{ s}\)

Bây giờ chúng ta sẽ phân tích từng phát biểu:

a) Động năng ban đầu của đoàn tàu là \(\text{4} \times 10^7\) J

Công thức tính động năng ban đầu là \(W_{đ0} = \frac{1}{2}mv_0^2\).

Thay số vào, ta có:

\(W_{đ0} = \frac{1}{2} \times (200 \times 10^3 \text{ kg}) \times (20 \text{ m/s})^2\)
\(W_{đ0} = \frac{1}{2} \times 200 \times 10^3 \times 400\)
\(W_{đ0} = 100 \times 10^3 \times 400\)
\(W_{đ0} = 40 \times 10^6 \text{ J} = 4 \times 10^7 \text{ J}\)

Vậy, phát biểu (a) là ĐÚNG.

b) Trong lúc hãm phanh động năng của tàu giảm đi \(\text{2} \times 10^7\) J

Động năng của tàu giảm đi chính là độ lớn của động năng ban đầu trừ đi động năng cuối cùng. Vì tàu dừng hẳn, động năng cuối cùng \(W_đ = 0\).

Độ giảm động năng là \(\Delta W_đ = W_{đ0} – W_đ = W_{đ0} = 4 \times 10^7 \text{ J}\) (tính từ câu a).

Phát biểu cho rằng động năng giảm đi \(\text{2} \times 10^7\) J là không chính xác.

Vậy, phát biểu (b) là SAI.

c) Lực hãm của đoàn tàu có độ lớn \(\text{250000 N}\)

Chúng ta có thể dùng định lý động năng hoặc định luật II Newton. Ở đây, ta dùng định lý động năng:

Công của lực hãm \(A_{hãm}\) bằng độ biến thiên động năng: \(A_{hãm} = W_đ – W_{đ0}\).

Vì lực hãm ngược chiều chuyển động, công của lực hãm là \(A_{hãm} = -F_h \times s\).

Ta có: \(-F_h \times s = 0 – W_{đ0}\)
\(F_h \times s = W_{đ0}\)
\(F_h = \frac{W_{đ0}}{s}\)

Thay số vào:

\(F_h = \frac{4 \times 10^7 \text{ J}}{160 \text{ m}}\)
\(F_h = \frac{40000000}{160} = 250000 \text{ N}\)

Vậy, phát biểu (c) là ĐÚNG.

Lưu ý: Nếu ta tính gia tốc từ \(v^2 – v_0^2 = 2as\), ta được \(a = -1.25 \text{ m/s}^2\). Thời gian cần để dừng lại là \(t = \frac{v – v_0}{a} = \frac{0 – 20}{-1.25} = 16 \text{ s}\). Điều này cho thấy dữ kiện thời gian \(\text{2 phút (120s)}\) trong đề bài không nhất quán với các dữ kiện khác về vận tốc và quãng đường nếu coi gia tốc không đổi. Tuy nhiên, lực hãm tính từ quãng đường và vận tốc là hợp lý.

d) Công suất trung bình của lực hãm là \(\text{2380 W}\)

Công suất trung bình của lực hãm được tính bằng công của lực hãm chia cho thời gian thực hiện công: \(P_{tb} = \frac{|A_{hãm}|}{t}\).

Độ lớn công của lực hãm là \(|A_{hãm}| = W_{đ0} = 4 \times 10^7 \text{ J}\).

Theo đề bài, thời gian trượt là \(t = 2 \text{ phút} = 120 \text{ s}\).

Thay số vào, ta có:

\(P_{tb} = \frac{4 \times 10^7 \text{ J}}{120 \text{ s}}\)
\(P_{tb} = \frac{40000000}{120} \approx 333333.33 \text{ W}\)

Giá trị này rất khác so với \(\text{2380 W}\) trong phát biểu.

Vậy, phát biểu (d) là SAI.

—

Câu 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc \(\text{10 m/s}\) từ mặt đấy tại nơi có gia tốc \(g = \text{10 m}/s^2\). Bỏ qua sức cản của không khí.

Tóm tắt các đại lượng:

• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 10 \text{ m/s}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)
• Mặt đất được chọn làm gốc thế năng (\(h=0\)).

Bây giờ chúng ta sẽ phân tích từng phát biểu:

a)Tại vị trí cao nhất động năng của vật đạt giá trị cực đại

Khi vật lên đến vị trí cao nhất, vận tốc tức thời của vật bằng 0 (\(v=0\)).

Động năng được tính bằng \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2\). Khi \(v=0\), động năng \(W_đ = 0\).

Đây là giá trị nhỏ nhất của động năng trong quá trình chuyển động (không phải cực đại). Động năng cực đại khi vật bắt đầu được ném (tại mặt đất) với vận tốc lớn nhất.

Vậy, phát biểu (a) là SAI.

b) Cơ năng của vật không đổi trong suốt quá trình chuyển động

Trong quá trình vật chuyển động, chỉ có trọng lực thực hiện công. Trọng lực là lực thế (lực bảo toàn). Khi bỏ qua sức cản của không khí (lực không thế), cơ năng của vật sẽ được bảo toàn.

Vậy, phát biểu (b) là ĐÚNG.

c) Độ cao cực đại (so với mặt đất) mà vật đạt được có giá trị 10m

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng tại mặt đất (vị trí ban đầu): \(E_0 = W_{đ0} + W_{t0} = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0\). Vì \(h_0=0\), nên \(E_0 = \frac{1}{2}mv_0^2\).

Cơ năng tại độ cao cực đại \(h_{max}\): \(E_{max} = W_{đ_{max}} + W_{t_{max}}\). Tại độ cao cực đại, vận tốc \(v=0\), nên \(W_{đ_{max}} = 0\). Vậy \(E_{max} = mgh_{max}\).

Theo định luật bảo toàn cơ năng: \(E_0 = E_{max}\)

\(\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_{max}\)
\(\frac{1}{2}v_0^2 = gh_{max}\)
\(h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}\)

Thay số vào:

\(h_{max} = \frac{(10 \text{ m/s})^2}{2 \times 10 \text{ m/s}^2} = \frac{100}{20} = 5 \text{ m}\)

Phát biểu cho rằng độ cao cực đại là 10m là không chính xác.

Vậy, phát biểu (c) là SAI.

d) Khi vật có động năng bằng thế năng thì nó có vận tốc là \(\text{5}\sqrt{2}\) m/s.

Gọi vận tốc của vật tại thời điểm này là \(v\) và động năng là \(W_đ\), thế năng là \(W_t\).

Theo đề bài, \(W_đ = W_t\).

Theo định luật bảo toàn cơ năng, tổng cơ năng tại thời điểm này bằng cơ năng ban đầu (tại mặt đất):

\(E = W_đ + W_t = E_0\)
Mà \(E_0 = \frac{1}{2}mv_0^2\).

Thay \(W_t = W_đ\) vào phương trình cơ năng:

\(W_đ + W_đ = \frac{1}{2}mv_0^2\)
\(2W_đ = \frac{1}{2}mv_0^2\)
\(2 \times (\frac{1}{2}mv^2) = \frac{1}{2}mv_0^2\)
\(mv^2 = \frac{1}{2}mv_0^2\)
\(v^2 = \frac{1}{2}v_0^2\)
\(v = \sqrt{\frac{1}{2}v_0^2} = \frac{v_0}{\sqrt{2}}\)

Thay số vào:

\(v = \frac{10 \text{ m/s}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ m/s}\)

Vậy, phát biểu (d) là ĐÚNG.

Chúc các em học tốt!