Đề bài:

Một vật có khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6 m/s từ độ cao 2 m so với mặt đất. Lấy \(g = 10m / s ^ 2\). Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Các phương án:

a. Thế năng luôn dương

b. Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật là 7,6 J

c. Độ cao cực đại mà vật đạt được là 3,8m

d. Ở độ cao 2,2 m thì hòn bi có động năng bằng thế năng.

Phân tích chi tiết từng phương án:

Trước hết, chúng ta cần đổi đơn vị khối lượng:

Khối lượng của vật là \(m = 200g = 0,2kg\).

Phương án a. Thế năng luôn dương

Chúng ta đã chọn gốc thế năng tại mặt đất. Công thức tính thế năng trọng trường là \(Wt = mgh\), trong đó:

• \(m\) là khối lượng của vật (luôn dương).
• \(g\) là gia tốc trọng trường (luôn dương).
• \(h\) là độ cao so với gốc thế năng.

Trong bài toán này, vật được ném từ độ cao 2 m so với mặt đất. Khi vật bay lên cao, độ cao \(h\) sẽ tăng dần. Tuy nhiên, nếu vật rơi xuống dưới gốc thế năng (điều này không xảy ra trong quá trình ném thẳng đứng lên cao và rơi xuống nhưng có thể xảy ra trong các bài toán khác), thì \(h\) sẽ âm.

Vì gốc thế năng được chọn tại mặt đất, nên độ cao \(h\) của vật luôn lớn hơn hoặc bằng 0 trong quá trình chuyển động (kể từ lúc ném lên cho đến khi chạm đất hoặc bay cao hơn mặt đất).

Thế năng được tính bằng \(Wt = mgh\). Với \(m > 0\) và \(g > 0\), thế năng sẽ dương khi \(h > 0\). Khi vật ở ngay mặt đất (\(h=0\)), thế năng sẽ bằng 0.

Do đó, phát biểu “Thế năng luôn dương” là SAI vì thế năng có thể bằng 0 khi vật ở gốc thế năng.

Phương án b. Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật là 7,6 J

Cơ năng của vật tại một thời điểm được tính bằng tổng động năng và thế năng tại thời điểm đó: \(W = Wđ + Wt\).

Tại thời điểm ném vật:

• Vận tốc của vật là \(v_0 = 6 m/s\).
• Độ cao của vật là \(h_0 = 2 m\).

Động năng tại lúc ném vật là:

\(Wđ_0 = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2} \times 0,2 \times (6)^2 = \frac{1}{2} \times 0,2 \times 36 = 0,1 \times 36 = 3,6 J\).

Thế năng tại lúc ném vật là:

\(Wt_0 = mgh_0 = 0,2 \times 10 \times 2 = 4 J\).

Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật là:

\(W_0 = Wđ_0 + Wt_0 = 3,6 J + 4 J = 7,6 J\).

Do đó, phát biểu “Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật là 7,6 J” là ĐÚNG.

Phương án c. Độ cao cực đại mà vật đạt được là 3,8m

Khi vật đạt độ cao cực đại, vận tốc của nó bằng 0. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng tại lúc ném bằng cơ năng tại độ cao cực đại.

Cơ năng tại độ cao cực đại (\(h_{max}\)) là:

\(W_{max} = Wđ_{max} + Wt_{max} = \frac{1}{2}m(0)^2 + mgh_{max} = mgh_{max}\).

Theo định luật bảo toàn cơ năng: \(W_0 = W_{max}\)

\(7,6 J = mgh_{max}\)

\(7,6 = 0,2 \times 10 \times h_{max}\)

\(7,6 = 2 \times h_{max}\)

\(h_{max} = \frac{7,6}{2} = 3,8 m\).

Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất là 3,8m. Đây là độ cao tổng cộng, bao gồm cả độ cao ban đầu 2m và phần dốc lên thêm.

Do đó, phát biểu “Độ cao cực đại mà vật đạt được là 3,8m” là ĐÚNG.

Phương án d. Ở độ cao 2,2 m thì hòn bi có động năng bằng thế năng.

Chúng ta cần kiểm tra xem tại độ cao \(h = 2,2 m\), điều kiện \(Wđ = Wt\) có xảy ra hay không.

Tại độ cao \(h = 2,2 m\):

Thế năng là:

\(Wt = mgh = 0,2 \times 10 \times 2,2 = 4,4 J\).

Theo định luật bảo toàn cơ năng, tổng cơ năng vẫn là \(W_0 = 7,6 J\). Tại độ cao 2,2m, cơ năng được tính bằng:

\(W_0 = Wđ + Wt\)

\(7,6 = Wđ + 4,4\)

Suy ra động năng tại độ cao 2,2m là:

\(Wđ = 7,6 – 4,4 = 3,2 J\).

So sánh động năng và thế năng tại độ cao 2,2m:

Động năng là 3,2 J, thế năng là 4,4 J. Rõ ràng \(Wđ \neq Wt\).

Vậy, phát biểu “Ở độ cao 2,2 m thì hòn bi có động năng bằng thế năng.” là SAI.

Tóm lại kết quả:

• a. Thế năng luôn dương: SAI
• b. Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật là 7,6 J: ĐÚNG
• c. Độ cao cực đại mà vật đạt được là 3,8m: ĐÚNG
• d. Ở độ cao 2,2 m thì hòn bi có động năng bằng thế năng.: SAI

Chúc các em học tốt!