Chào các em học sinh lớp 5 thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị về trang trại nhà bạn Hiền nhé. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận nào!

Bài toán: Trang trại nhà Hiền nuôi ngỗng và ngan. Biết rằng \( \frac{2}{5} \) số con ngỗng bằng 25% số con ngan. Sau khi mẹ Hiền bán đi 35 con ngỗng thì tổng số ngỗng và ngan của trang trại là 121 con. Hỏi lúc đầu trang trại nhà Hiền có bao nhiêu con ngỗng và bao nhiêu con ngan?

Phân tích bài toán:

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định:

1. Mối quan hệ giữa số ngỗng và số ngan lúc đầu.

2. Số ngỗng và số ngan sau khi bán đi 35 con.

3. Từ đó, tìm ra số ngỗng và số ngan lúc đầu.

Tóm tắt bài toán:

Lúc đầu: Số ngỗng (gọi là N) và số ngan (gọi là G).

Quan hệ: \( \frac{2}{5} \times N = 25\% \times G \)

Sau khi bán: Mẹ Hiền bán 35 con ngỗng.

Số ngỗng còn lại: \( N – 35 \)

Tổng số ngỗng và ngan sau khi bán: \( (N – 35) + G = 121 \)

Cần tìm: Số ngỗng lúc đầu (N) và số ngan lúc đầu (G).

Giải bài toán:

Bước 1: Đổi tỉ lệ phần trăm sang phân số.

Ta có 25% tương đương với \( \frac{25}{100} \), rút gọn là \( \frac{1}{4} \).

Vậy, mối quan hệ giữa số ngỗng và số ngan lúc đầu là: \( \frac{2}{5} \times N = \frac{1}{4} \times G \)

Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa số ngỗng và số ngan.

Để tìm mối quan hệ này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số hoặc quy về cùng một đơn vị tỉ lệ.

Từ \( \frac{2}{5} \times N = \frac{1}{4} \times G \), ta có thể nhân cả hai vế với 20 (mẫu số chung của 5 và 4) để làm mất mẫu số:

\( 20 \times (\frac{2}{5} \times N) = 20 \times (\frac{1}{4} \times G) \)

\( (20 \times \frac{2}{5}) \times N = (20 \times \frac{1}{4}) \times G \)

\( 8 \times N = 5 \times G \)

Điều này có nghĩa là 8 lần số con ngỗng bằng 5 lần số con ngan.

Chúng ta có thể biểu diễn mối quan hệ này bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc quy về tỉ lệ:

Nếu chia số ngỗng thành 5 phần thì số ngan sẽ là 8 phần, hoặc ngược lại, chia số ngỗng thành 8 phần thì số ngan là 5 phần. Để dễ hình dung hơn, chúng ta sẽ quy về một “đơn vị tỉ lệ chung” mà cả hai đều chia hết.

Ta thấy, nếu coi số ngỗng là \( 5 \) phần bằng nhau, thì \( \frac{2}{5} \) số ngỗng là 2 phần. Nếu coi số ngan là \( 4 \) phần bằng nhau, thì \( 25\% = \frac{1}{4} \) số ngan là 1 phần.

Để \( \frac{2}{5} \) số ngỗng bằng \( \frac{1}{4} \) số ngan, chúng ta quy đồng tử số hoặc mẫu số. Cách dễ nhất là quy đồng mẫu số của các phân số \( \frac{2}{5} \) và \( \frac{1}{4} \).

Quy đồng \( \frac{2}{5} \) và \( \frac{1}{4} \) về mẫu số chung là 20:

\( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \)

Vậy, \( \frac{8}{20} \times N = \frac{5}{20} \times G \). Điều này có nghĩa là 8 phần số ngỗng bằng 5 phần số ngan.

Ta có thể coi tỉ lệ của số ngỗng và số ngan như sau: Nếu số ngỗng chiếm 5 phần thì số ngan sẽ chiếm 8 phần, hoặc ngược lại. Để dễ dàng tính toán, ta coi số ngỗng là \( 5 \) phần và số ngan là \( 8 \) phần thì \( \frac{2}{5} \) số ngỗng (tức là 2 phần) sẽ bằng \( \frac{1}{4} \) số ngan (tức là 2 phần). Vậy, nếu số ngỗng là \( 5 \) phần thì số ngan sẽ là \( 8 \) phần.

Cách 1: Sử dụng tỉ lệ.

Từ \( \frac{2}{5} \times N = \frac{1}{4} \times G \)

Ta suy ra \( N = \frac{1}{4} \times G \times \frac{5}{2} = \frac{5}{8} \times G \)

Vậy, tỉ lệ số ngỗng so với số ngan là \( N:G = 5:8 \).

Hay số ngỗng chiếm 5 phần thì số ngan chiếm 8 phần.

Bước 3: Tính số ngỗng và số ngan sau khi bán.

Số ngỗng còn lại là \( N – 35 \).

Tổng số ngỗng và ngan sau khi bán là 121 con.

Ta có phương trình: \( (N – 35) + G = 121 \)

Chuyển 35 sang vế phải:

\( (N + G) – 35 = 121 \)

\( N + G = 121 + 35 \)

\( N + G = 156 \)

Vậy, tổng số ngỗng và ngan lúc đầu là 156 con.

Bước 4: Giải bài toán theo tỉ lệ với tổng số mới.

Lúc đầu, tổng số ngỗng và ngan là 156 con.

Tỉ lệ số ngỗng và số ngan là \( N:G = 5:8 \).

Tổng số phần bằng nhau là: \( 5 + 8 = 13 \) (phần)

Giá trị của một phần là: \( 156 \div 13 = 12 \) (con)

Bước 5: Tìm số ngỗng và số ngan lúc đầu.

Số con ngỗng lúc đầu là: \( 12 \times 5 = 60 \) (con)

Số con ngan lúc đầu là: \( 12 \times 8 = 96 \) (con)

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả.

Lúc đầu có 60 con ngỗng và 96 con ngan.

Kiểm tra mối quan hệ ban đầu: \( \frac{2}{5} \) số ngỗng là \( \frac{2}{5} \times 60 = 48 \) con.

\( 25\% \) số ngan là \( \frac{1}{4} \times 96 = 24 \) con.

Hmm, có vẻ có sự nhầm lẫn ở đâu đó trong cách hiểu mối quan hệ ban đầu hoặc cách giải.

Hãy xem lại mối quan hệ: \( \frac{2}{5} \times N = 25\% \times G \)

Ta quy đổi: \( \frac{2}{5} \times N = \frac{1}{4} \times G \)

Nhân cả hai vế với 20: \( 8 \times N = 5 \times G \)

Điều này có nghĩa là tỉ lệ N:G = 5:8.

Vậy, nếu số ngỗng là 5 phần, thì số ngan là 8 phần.

Chúng ta quay lại Bước 4 với cách hiểu đúng về tỉ lệ.

Tổng số ngỗng và ngan lúc đầu là 156 con.

Tỉ lệ số ngỗng : số ngan = 5 : 8.

Tổng số phần bằng nhau là: \( 5 + 8 = 13 \) (phần)

Giá trị của một phần là: \( 156 \div 13 = 12 \) (con)

Số con ngỗng lúc đầu là: \( 12 \times 5 = 60 \) (con)

Số con ngan lúc đầu là: \( 12 \times 8 = 96 \) (con)

Bây giờ chúng ta kiểm tra lại với điều kiện sau khi bán.

Số ngỗng còn lại sau khi bán 35 con: \( 60 – 35 = 25 \) (con)

Số ngan vẫn là 96 con.

Tổng số ngỗng và ngan còn lại: \( 25 + 96 = 121 \) (con)

Điều này khớp với đề bài. Vậy kết quả của chúng ta là đúng.

Đáp số:

Lúc đầu, trang trại nhà Hiền có 60 con ngỗng và 96 con ngan.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán khó này! Hãy nhớ xem lại các bước giải và cách suy luận để có thể áp dụng vào những bài toán tương tự nhé.