Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán xác suất rất thú vị liên quan đến việc chọn câu hỏi trên bảng nhé. Đây là một dạng bài giúp các em rèn luyện tư duy logic và khả năng tính toán đấy!

Đề bài: Trên bàn cô giáo có 10 tờ giấy với 4 câu hỏi dễ, 4 câu hỏi trung bình và 2 câu hỏi khó. Các bạn được gọi lên bảng sẽ lựa chọn một câu hỏi để trả lời.

a) Bạn Nam ở nhà mới học 7 câu hỏi trong 10 câu hỏi. Hãy tính xác suất để bạn Nam có thể trả lời được bài.

b) Sau khi cô giáo gọi và nhiều bạn không trả lời được nên cô giáo đã bớt đi 2 câu hỏi. Tính xác suất để cô giáo lấy đúng vào hai câu hỏi khó.

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết từng phần một nhé!

Giải bài toán:

Phần a) Tính xác suất để bạn Nam có thể trả lời được bài.

Để tính xác suất, chúng ta cần xác định hai yếu tố:

1. Số trường hợp có thể xảy ra (tổng số cách Nam có thể chọn một câu hỏi).
2. Số trường hợp thuận lợi (số cách Nam chọn được một câu hỏi mà bạn ấy đã học).

Chúng ta có các thông tin sau:

• Tổng số câu hỏi trên bàn là \(10\) câu.
• Bạn Nam đã học \(7\) câu hỏi trong số \(10\) câu đó.

Bước 1: Tính tổng số cách chọn một câu hỏi.
Khi bạn Nam lên bảng, bạn ấy sẽ chọn ngẫu nhiên một trong \(10\) câu hỏi có trên bàn.

Vậy, tổng số trường hợp có thể xảy ra khi Nam chọn 1 câu hỏi là \(10\) cách chọn. (Chúng ta ký hiệu là \(n(\Omega) = 10\))

Bước 2: Tính số cách chọn được một câu hỏi mà Nam đã học.
Bạn Nam đã học \(7\) câu hỏi. Nếu bạn ấy chọn được một trong \(7\) câu này thì bạn ấy sẽ trả lời được bài.

Vậy, số trường hợp thuận lợi cho việc Nam trả lời được bài là \(7\) cách chọn. (Chúng ta ký hiệu là \(n(A) = 7\))

Bước 3: Tính xác suất.
Xác suất để một sự kiện xảy ra được tính bằng công thức:

\[ P(\text{Sự kiện}) = \frac{\text{Số trường hợp thuận lợi}}{\text{Tổng số trường hợp có thể xảy ra}} \]

Áp dụng công thức này cho trường hợp của bạn Nam, xác suất để bạn Nam có thể trả lời được bài là:

\[ P(\text{Nam trả lời được bài}) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{7}{10} \]

Vậy, xác suất để bạn Nam có thể trả lời được bài là \(0.7\) hay \(70\%\).

—

Phần b) Tính xác suất để cô giáo lấy đúng vào hai câu hỏi khó.

Ở phần này, cô giáo bớt đi 2 câu hỏi từ tổng số 10 câu. Chúng ta cần tìm xác suất để 2 câu cô giáo bớt đi chính xác là 2 câu hỏi khó.

Chúng ta có các thông tin sau:

• Tổng số câu hỏi ban đầu là \(10\) câu.
• Trong đó có \(2\) câu hỏi khó.
• Cô giáo bớt đi \(2\) câu hỏi.

Bước 1: Tính tổng số cách cô giáo có thể bớt đi 2 câu hỏi từ 10 câu.
Khi cô giáo bớt đi 2 câu hỏi, cô sẽ chọn ngẫu nhiên 2 câu từ tổng số 10 câu có sẵn. Thứ tự mà cô giáo chọn 2 câu này không quan trọng (ví dụ: chọn câu số 1 rồi câu số 5 cũng giống như chọn câu số 5 rồi câu số 1).

Để tính số cách chọn 2 câu từ 10 câu mà không quan tâm thứ tự, chúng ta có thể hình dung như sau:

• Có 10 cách chọn câu hỏi đầu tiên.
• Sau khi đã chọn được câu đầu tiên, còn lại 9 câu hỏi, vậy có 9 cách chọn câu hỏi thứ hai.

Nếu thứ tự chọn quan trọng, sẽ có \(10 \times 9 = 90\) cách chọn. Tuy nhiên, vì thứ tự không quan trọng (chọn câu A rồi câu B giống như chọn câu B rồi câu A), mỗi cặp câu hỏi sẽ được tính lặp lại 2 lần (ví dụ: (Câu 1, Câu 5) và (Câu 5, Câu 1)).

Vì vậy, chúng ta phải chia số cách chọn có thứ tự cho số cách sắp xếp của 2 câu hỏi (là \(2 \times 1 = 2\)).

Tổng số cách cô giáo có thể bớt đi 2 câu hỏi là:

\[ \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]

Vậy, có \(45\) cách khác nhau để cô giáo có thể bớt đi 2 câu hỏi. (Chúng ta ký hiệu là \(n(\Omega’) = 45\))

Bước 2: Tính số cách cô giáo lấy đúng vào hai câu hỏi khó.
Trên bàn có tổng cộng \(2\) câu hỏi khó.
Để cô giáo lấy đúng hai câu hỏi khó, điều đó có nghĩa là cô phải chọn cả hai câu hỏi khó đó.

Chỉ có duy nhất \(1\) cách để làm điều này: cô giáo chọn cả hai câu khó có trên bàn.

Vậy, số trường hợp thuận lợi là \(1\). (Chúng ta ký hiệu là \(n(B) = 1\))

Bước 3: Tính xác suất.
Xác suất để cô giáo lấy đúng vào hai câu hỏi khó là:

\[ P(\text{Cô giáo lấy đúng 2 câu khó}) = \frac{n(B)}{n(\Omega’)} = \frac{1}{45} \]

Vậy, xác suất để cô giáo lấy đúng vào hai câu hỏi khó là \(\frac{1}{45}\).

—

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách tính xác suất trong từng trường hợp. Hãy luôn nhớ rằng, việc nắm vững các khái niệm cơ bản về xác suất và tổ hợp sẽ giúp các em giải quyết được nhiều bài toán thú vị trong cuộc sống đấy!

Cô chúc các em học tốt!