Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về giao thoa sóng cơ. Đây là một dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

—

ĐỀ BÀI: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 100cm dao động cùng pha với phương trình \(u_A = u_B = 20\cos(50\pi t)\) (cm/s). Biết tốc độ truyền sóng \(v = 30\) cm/s.

A) Tính khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.

B) Xét hai điểm M, N nằm trong vùng giao thoa:

• M cách nguồn A 7,2cm và cách nguồn B là 12cm.
• N cách nguồn A 14cm và cách nguồn B 9,8cm.

Tìm số đường cực đại giữa MN.

—

PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI:

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng cơ bản của sóng từ phương trình và các thông số đã cho.

Từ phương trình dao động của hai nguồn: \(u_A = u_B = 20\cos(50\pi t)\) (cm/s)

Ta thấy phương trình có dạng vận tốc (vì đơn vị là cm/s). Dạng tổng quát của vận tốc dao động là \(v = A\omega \cos(\omega t + \varphi)\).
Từ đó, ta suy ra được:

• Tần số góc: \(\omega = 50\pi\) rad/s.
• Tần số: \(f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{50\pi}{2\pi} = 25\) Hz.

Tốc độ truyền sóng đã cho là \(v = 30\) cm/s.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính bước sóng \(\lambda\). Bước sóng được tính bằng công thức:

\(\lambda = \frac{v}{f}\)

\(\lambda = \frac{30 \text{ cm/s}}{25 \text{ Hz}} = 1.2\) cm.

Hai nguồn A, B dao động cùng pha.

A) Tính khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.

Trên đường thẳng nối hai nguồn A và B, các điểm dao động cực đại là những điểm mà hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến điểm đó bằng một số nguyên lần bước sóng (\(d_2 – d_1 = k\lambda\)).

Khoảng cách giữa hai điểm cực đại liên tiếp trên đường thẳng nối hai nguồn luôn là \(\frac{\lambda}{2}\).

Vậy, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp là:

\(\Delta x = \frac{\lambda}{2} = \frac{1.2 \text{ cm}}{2} = 0.6\) cm.

B) Tìm số đường cực đại giữa M và N.

Điều kiện để một điểm P dao động với biên độ cực đại trong vùng giao thoa của hai nguồn cùng pha là hiệu đường đi từ hai nguồn đến P bằng một số nguyên lần bước sóng:

\(d_2 – d_1 = k\lambda\), trong đó \(k\) là một số nguyên.

Chúng ta sẽ xác định bậc giao thoa \(k\) của điểm M và điểm N.

1. Xét điểm M:

• Khoảng cách từ M đến nguồn A: \(d_{1M} = 7.2\) cm.
• Khoảng cách từ M đến nguồn B: \(d_{2M} = 12\) cm.

Hiệu đường đi tại M là:

\(\Delta d_M = d_{2M} – d_{1M} = 12 – 7.2 = 4.8\) cm.

Để tìm bậc giao thoa \(k_M\) của M, ta có:

\(k_M = \frac{\Delta d_M}{\lambda} = \frac{4.8 \text{ cm}}{1.2 \text{ cm}} = 4\).

Vậy, điểm M nằm trên đường cực đại bậc 4.

2. Xét điểm N:

• Khoảng cách từ N đến nguồn A: \(d_{1N} = 14\) cm.
• Khoảng cách từ N đến nguồn B: \(d_{2N} = 9.8\) cm.

Hiệu đường đi tại N là:

\(\Delta d_N = d_{2N} – d_{1N} = 9.8 – 14 = -4.2\) cm.

Để tìm bậc giao thoa \(k_N\) của N, ta có:

\(k_N = \frac{\Delta d_N}{\lambda} = \frac{-4.2 \text{ cm}}{1.2 \text{ cm}} = -3.5\).

Vậy, điểm N không nằm trên đường cực đại mà nằm trên đường cực tiểu (vì \(k_N\) là số bán nguyên).

3. Tìm số đường cực đại giữa M và N:

Các đường cực đại có bậc \(k\) phải thỏa mãn điều kiện:

\(k_N < k < k_M\)

\(-3.5 < k < 4\)

Vì \(k\) là số nguyên, các giá trị nguyên của \(k\) thỏa mãn điều kiện này là:

\(k \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}\).

Số các giá trị nguyên của \(k\) là \(3 – (-3) + 1 = 7\).

Vậy, có 7 đường cực đại nằm giữa M và N.

—

TÓM TẮT KẾT QUẢ:

A) Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đường thẳng nối hai nguồn là 0.6 cm.

B) Số đường cực đại nằm giữa M và N là 7 đường.

Các em đã hiểu rõ cách giải bài này chưa? Hãy ôn tập kỹ các công thức và điều kiện giao thoa sóng để giải tốt các bài tập tương tự nhé!