Trên đường thẳng 8x – 11y + 6 = 0, tìm các điểm nguyên (là điểm có…

Chào các em học sinh, hôm nay thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài toán tìm điểm nguyên trên đường thẳng. Đây là dạng bài tập rất hay giúp các em rèn luyện tư duy về phương trình bậc nhất hai ẩn và tính chất chia hết. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bước 1: Cô lập biến y theo x

Từ phương trình 8x – 11y + 6 = 0, chúng ta cần biểu diễn y theo x để tìm điều kiện cho y là số nguyên:

11y = 8x + 6

y = (8x + 6) / 11

Bước 2: Phân tích điều kiện để y là số nguyên

Để y là số nguyên, thì biểu thức (8x + 6) phải chia hết cho 11. Ta có thể biến đổi như sau:

8x + 6 = 8x – 16 + 22 = 8(x – 2) + 22

Vì 22 chia hết cho 11, nên để (8x + 6) chia hết cho 11 thì 8(x – 2) phải chia hết cho 11. Do 8 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên (x – 2) bắt buộc phải chia hết cho 11.

Vậy, x – 2 = 11k (với k là số nguyên), hay x = 11k + 2.

Bước 3: Xác định giá trị của x trong khoảng cho trước

Theo đề bài, hoành độ x thỏa mãn -15 < x < 30. Thay x = 11k + 2 vào, ta có:

-15 < 11k + 2 < 30

-17 < 11k < 28

-1,54 < k < 2,54

Vì k là số nguyên, nên k có thể nhận các giá trị: -1, 0, 1, 2.

Bước 4: Tìm các điểm nguyên (x, y) tương ứng

Chúng ta thay lần lượt các giá trị của k vào công thức x = 11k + 2 và y = (8x + 6) / 11:

• Với k = -1: x = 11(-1) + 2 = -9. Suy ra y = (8 * -9 + 6) / 11 = -66 / 11 = -6. Điểm thứ nhất là (-9, -6).
• Với k = 0: x = 11(0) + 2 = 2. Suy ra y = (8 * 2 + 6) / 11 = 22 / 11 = 2. Điểm thứ hai là (2, 2).
• Với k = 1: x = 11(1) + 2 = 13. Suy ra y = (8 * 13 + 6) / 11 = 110 / 11 = 10. Điểm thứ ba là (13, 10).
• Với k = 2: x = 11(2) + 2 = 24. Suy ra y = (8 * 24 + 6) / 11 = 198 / 11 = 18. Điểm thứ tư là (24, 18).

Kết luận:

Vậy các điểm nguyên cần tìm nằm trên đường thẳng đã cho là: (-9, -6), (2, 2), (13, 10) và (24, 18).

Hy vọng qua cách giải chi tiết này, các em đã nắm vững phương pháp tìm điểm nguyên. Chúc các em học tập thật tốt!