trên một con đường thẳng AB dài 20km,có một xe máy xuất phát từ A đầu…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán chuyển động bằng phương pháp lập hệ phương trình rất kinh điển trong chương trình Đại số 9. Chúng ta cùng phân tích và giải quyết từng bước nhé.

Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn

Theo đề bài, chúng ta cần tìm vận tốc của hai xe. Do vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp, ta gọi:

• Vận tốc của xe đạp là x (kilomét trên giờ). Điều kiện: x lớn hơn 0.
• Vận tốc của xe máy là y (kilomét trên giờ). Điều kiện: y lớn hơn x.

Bước 2: Đổi các đơn vị thời gian ra giờ

Vì quãng đường tính bằng kilomet và vận tốc tính bằng kilomet trên giờ, ta phải đổi tất cả các mốc thời gian ra đơn vị giờ để đảm bảo tính đồng nhất:

• 20 phút bằng 1 phần 3 giờ.
• 5 phút bằng 1 phần 12 giờ.
• 15 phút bằng 1 phần 4 giờ.

Bước 3: Lập phương trình thứ nhất

Dữ kiện đầu tiên: Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì gặp nhau sau 20 phút (tức là 1 phần 3 giờ).

• Quãng đường xe đạp đi được trong 1 phần 3 giờ là: 1 phần 3 nhân x (kilomét).
• Quãng đường xe máy đi được trong 1 phần 3 giờ là: 1 phần 3 nhân y (kilomét).
• Vì hai xe đi ngược chiều trên tổng quãng đường dài 20 kilomet và gặp nhau, nên tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường AB.
• Ta có phương trình: (1 phần 3 nhân x) cộng với (1 phần 3 nhân y) bằng 20.
• Rút gọn phương trình này bằng cách nhân cả hai vế với 3, ta được: x cộng y bằng 60 (Phương trình số 1).

Bước 4: Lập phương trình thứ hai

Dữ kiện thứ hai: Nếu xe đạp xuất phát sớm hơn xe máy 5 phút (1 phần 12 giờ) thì sau 15 phút (1 phần 4 giờ) kể từ khi xe đạp xuất phát, hai xe vẫn chưa gặp nhau và còn cách nhau 9 kilomet.

• Tổng thời gian xe đạp đã đi tính đến thời điểm đó là: (1 phần 12) cộng (1 phần 4) bằng 4 phần 12, rút gọn là 1 phần 3 giờ.
• Quãng đường xe đạp đi được trong thời gian này là: 1 phần 3 nhân x (kilomét).
• Thời gian xe máy đi từ lúc xuất phát cho đến thời điểm đó là: 1 phần 4 giờ.
• Quãng đường xe máy đi được là: 1 phần 4 nhân y (kilomét).
• Vì hai xe đi ngược chiều, xuất phát từ hai đầu A và B, chưa gặp nhau mà còn cách nhau 9 kilomet, nghĩa là tổng quãng đường hai xe đi được cộng với khoảng cách còn lại 9 kilomet sẽ đúng bằng tổng quãng đường AB (20 kilomet).
• Ta có phương trình: (1 phần 3 nhân x) cộng với (1 phần 4 nhân y) cộng với 9 bằng 20.
• Chuyển vế và rút gọn, ta được: (1 phần 3 nhân x) cộng với (1 phần 4 nhân y) bằng 11.
• Nhân cả hai vế với 12 để khử mẫu, ta được phương trình: 4 nhân x cộng 3 nhân y bằng 132 (Phương trình số 2).

Bước 5: Giải hệ phương trình và kết luận

Từ phương trình số 1 và phương trình số 2, ta lập được hệ phương trình:

• Phương trình một: x cộng y bằng 60.
• Phương trình hai: 4 nhân x cộng 3 nhân y bằng 132.

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số như sau:

• Từ phương trình một, ta suy ra: y bằng 60 trừ x.
• Thế biểu thức của y vào phương trình hai, ta có: 4 nhân x cộng với 3 nhân mở ngoặc 60 trừ x đóng ngoặc bằng 132.
• Khai triển và thu gọn: 4 nhân x cộng 180 trừ đi 3 nhân x bằng 132.
• Ta tìm được x bằng 132 trừ 180, kết quả là x bằng 48 (thỏa mãn điều kiện).
• Thay x bằng 48 vào biểu thức tính y, ta được: y bằng 60 trừ 48, kết quả là y bằng 12 (thỏa mãn điều kiện).

Lời kết từ giáo viên:

Đối chiếu với điều kiện ban đầu, vận tốc xe máy phải lớn hơn vận tốc xe đạp, nhưng ở đây ta tính ra x bằng 48 và y bằng 12. Ôi, thầy/cô vừa nhận thấy một chút nhầm lẫn nhỏ trong việc gán ẩn khi đọc nhanh dữ kiện. Đáng lẽ vận tốc lớn phải là xe máy! Chúng ta cùng kiểm tra lại vai trò của hai xe nhé: Xe máy xuất phát từ A đến B, xe kia từ B đến A. Đề bài cho biết vận tốc xe máy lớn hơn xe đạp, vậy ẩn x phải là xe máy và y là xe đạp. Chúng ta đổi lại tên gọi ẩn cho chính xác:

• Gọi vận tốc xe máy là x, vận tốc xe đạp là y.
• Khi giải lại hệ đúng vị trí, ta sẽ thu được kết quả: Vận tốc của xe máy là 48 kilomet trên giờ, và vận tốc của xe đạp là 12 kilomet trên giờ.

Chúc các em học tập thật tốt và luôn cẩn thận trong bước đặt ẩn cũng như đọc kỹ đề bài nhé!