Trong 1 hội trường có 1 số ghế băng , mỗi ghế băng quy định ngồi 1 số…
Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán đố rất hay và thực tế thuộc chuyên đề giải hệ phương trình bằng cách lập hệ phương trình. Đây là dạng bài toán năng suất hoặc phân phối chỗ ngồi quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9, thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10.
Để giải bài toán này một cách dễ hiểu nhất, chúng ta sẽ chọn ẩn và đặt điều kiện, sau đó phân tích các dữ kiện của đề bài để lập hệ phương trình.
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn
Gọi số ghế băng ban đầu trong hội trường là x (ghế).
Gọi số người quy định phải ngồi trên mỗi ghế băng ban đầu là y (người).
Điều kiện của ẩn:
- x là số nguyên lớn hơn 2.
- y là số nguyên lớn hơn 1.
Từ số ghế và số người trên mỗi ghế ban đầu, ta tính được tổng số chỗ ngồi trong hội trường lúc đầu là: x nhân y (chỗ).
Bước 2: Lập phương trình thứ nhất từ dữ kiện đầu tiên
Đề bài cho biết: Nếu bớt đi 2 ghế băng, tức là số ghế lúc này là (x trừ 2) ghế.
Và mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người, tức là số người trên mỗi ghế lúc này là (y cộng 1) người.
Khi đó, tổng số chỗ ngồi mới sẽ là: (x trừ 2) nhân với (y cộng 1).
Theo đề bài, cách sắp xếp này làm cho tổng số chỗ ngồi tăng thêm 8 chỗ so với ban đầu. Do đó, ta có phương trình thứ nhất:
(x trừ 2) nhân (y cộng 1) bằng x nhân y cộng 8.
Ta thu gọn phương trình này như sau:
- Nhân phá ngoặc ta được: x nhân y cộng x trừ 2 nhân y trừ 2 bằng x nhân y cộng 8.
- Chuyển vế và rút gọn x nhân y ở cả hai vế, ta được phương trình: x trừ 2 nhân y bằng 10. (Đặt là phương trình số 1)
Bước 3: Lập phương trình thứ hai từ dữ kiện tiếp theo
Đề bài tiếp tục cho biết: Nếu thêm 3 ghế băng, tức là số ghế lúc này là (x cộng 3) ghế.
Và mỗi ghế băng mất đi 1 người, tức là số người trên mỗi ghế lúc này là (y trừ 1) người.
Khi đó, tổng số chỗ ngồi mới sẽ là: (x cộng 3) nhân với (y trừ 1).
Theo đề bài, cách sắp xếp này làm cho tổng số chỗ ngồi giảm đi 8 chỗ so với ban đầu. Do đó, ta có phương trình thứ hai:
(x cộng 3) nhân (y trừ 1) bằng x nhân y trừ 8.
Ta thu gọn phương trình này như sau:
- Nhân phá ngoặc ta được: x nhân y trừ x cộng 3 nhân y trừ 3 bằng x nhân y trừ 8.
- Chuyển vế và rút gọn x nhân y ở cả hai vế, ta được phương trình: trừ x cộng 3 nhân y bằng trừ 5. (Đặt là phương trình số 2)
Bước 4: Giải hệ phương trình và đối chiếu điều kiện
Từ phương trình số 1 và phương trình số 2, ta có hệ phương trình sau:
- x trừ 2 nhân y bằng 10
- trừ x cộng 3 nhân y bằng trừ 5
Để giải hệ này, chúng ta có thể dùng phương pháp cộng đại số vì hệ số của x ở hai phương trình đối nhau (1 và trừ 1).
- Cộng vế với vế của hai phương trình lại với nhau, ta được: y bằng 5.
- Thay y bằng 5 vào phương trình thứ nhất (x trừ 2 nhân 5 bằng 10), ta tính được: x trừ 10 bằng 10, suy ra x bằng 20.
Ta thấy các giá trị x bằng 20 và y bằng 5 đều thỏa mãn điều kiện ban đầu là số nguyên lớn hơn 2 và lớn hơn 1.
Bước 5: Kết luận
Vậy số ghế băng ban đầu trong hội trường là 20 ghế, và số người quy định ngồi trên mỗi ghế băng lúc đầu là 5 người. Tổng số chỗ ngồi ban đầu của hội trường là 20 nhân 5 bằng 100 chỗ ngồi.
Hy vọng qua phần giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách phân tích đề bài và lập hệ phương trình cho dạng toán thực tế này. Hãy ôn tập thật kỹ để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra sắp tới nhé!
Gọi \(x\) là số ghế băng ban đầu trong hội trường \((x>2; x in NN)\)
Gọi \(y\) là số người quy định ngồi trên mỗi ghế băng ban đầu \((y>1; y in NN)\)
Tổng số chỗ ngồi ban đầu trong hội trường: \(xy\) (chỗ)
\(text{TH1}\): Nếu bớt \(2\) ghế băng và mỗi ghế ngồi thêm \(1\) người thì tăng \(8\) chỗ
Ta có phương trình:
\((x – 2) (y + 1) = x y + 8\)
\(xy+x-2y-2=xy+8\)
\(x-2y=10\)
\(text{TH2}\): Nếu thêm \(3\) ghế băng và mỗi ghế ngồi giảm đi \(1\) người thì giảm \(8\) chỗ
Ta có phương trình:
\((x+3)(y-1)=xy-8\)
\(xy-x+3y-3=xy-8\)
\(-x+3y=-5\)
Ta có hệ:
\({(x-2y=10),(-x+3y=-5):}\)
Cộng hai phương trình vế theo vế, ta được:
\((x-2y)+(-x+3y)=10+(-5)\)
\(y=5\)
Thay vào phương trình đầu tiên:
\(x-2*5=10\)
\(x-10=10\)
\(x=20\)
Vậy hội trường ban đầu có \(20\) ghế băng, mỗi ghế quy định ngồi \(5\) người, tổng số chỗ ngồi ban đầu là \(20 * 5 = 100\) chỗ
Gọi \(x\) là số ghế băng ban đầu \((x>2; x in N)\)
\(y\) là số người quy định ngồi trên mỗi ghế băng ban đầu \((y>1; y in N)\)
Tổng số chỗ ngồi ban đầu trong hội trường là \(x.y\)
Bớt 2 ghế băng mỗi ghế ngồi thêm 1 người thì tổng số chỗ tăng thêm 8:
\((x – 2)(y + 1) = xy + 8\)
\(<=> xy + x – 2y – 2 = xy + 8\)
\(<=> x – 2y = 10\) (1)
Thêm 3 ghế băng mỗi ghế bớt đi 1 người thì tổng số chỗ giảm đi 8:
\((x + 3)(y – 1) = xy – 8\)
\(<=> xy – x + 3y – 3 = xy – 8\)
\(<=> -x + 3y = -5\) (2)
Lấy 1 + 2
\((x – 2y) + (-x + 3y) = 10 + (-5)\)
\(<=> y = 5\)
Thay vào 1
\(x – 2 . 5 = 10\)
\(<=> x = 20\)
Tổng số chỗ ngồi ban đầu của hội trường là \(x.y=20.5=100\) chỗ
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment