Trong các phân số sau: \( \frac{12}{27} \), \( \frac{-1}{2} \), \( \frac{-20}{-45} \), \( \frac{16}{-36} \), phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-4}{9} \)?

Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ lại khái niệm về số hữu tỉ. Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số \( \frac{a}{b} \), trong đó \( a \) và \( b \) là các số nguyên, \( b \neq 0 \).

Hai phân số \( \frac{a}{b} \) và \( \frac{c}{d} \) biểu diễn cùng một số hữu tỉ nếu \( a \cdot d = b \cdot c \).

Chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phân số đã cho với số hữu tỉ \( \frac{-4}{9} \).

1. Phân số \( \frac{12}{27} \):
Chúng ta cần kiểm tra xem \( \frac{12}{27} \) có bằng \( \frac{-4}{9} \) hay không.
Theo quy tắc, ta nhân chéo: \( 12 \cdot 9 \) và \( 27 \cdot (-4) \).
\( 12 \cdot 9 = 108 \)
\( 27 \cdot (-4) = -108 \)
Vì \( 108 \neq -108 \), nên phân số \( \frac{12}{27} \) không biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-4}{9} \).
Ngoài ra, chúng ta có thể rút gọn phân số \( \frac{12}{27} \). Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 3.
\( \frac{12}{27} = \frac{12 \div 3}{27 \div 3} = \frac{4}{9} \).
Phân số \( \frac{4}{9} \) biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{4}{9} \), khác với \( \frac{-4}{9} \).

2. Phân số \( \frac{-1}{2} \):
Chúng ta cần kiểm tra xem \( \frac{-1}{2} \) có bằng \( \frac{-4}{9} \) hay không.
Nhân chéo: \( (-1) \cdot 9 \) và \( 2 \cdot (-4) \).
\( (-1) \cdot 9 = -9 \)
\( 2 \cdot (-4) = -8 \)
Vì \( -9 \neq -8 \), nên phân số \( \frac{-1}{2} \) không biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-4}{9} \).

3. Phân số \( \frac{-20}{-45} \):
Chúng ta cần kiểm tra xem \( \frac{-20}{-45} \) có bằng \( \frac{-4}{9} \) hay không.
Trước hết, ta có thể rút gọn phân số \( \frac{-20}{-45} \). Dấu âm ở cả tử và mẫu sẽ triệt tiêu nhau, ta được \( \frac{20}{45} \).
Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 5.
\( \frac{20}{45} = \frac{20 \div 5}{45 \div 5} = \frac{4}{9} \).
Phân số \( \frac{4}{9} \) biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{4}{9} \), khác với \( \frac{-4}{9} \).
Nếu không rút gọn trước, ta nhân chéo: \( (-20) \cdot 9 \) và \( (-45) \cdot (-4) \).
\( (-20) \cdot 9 = -180 \)
\( (-45) \cdot (-4) = 180 \)
Vì \( -180 \neq 180 \), nên phân số \( \frac{-20}{-45} \) không biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-4}{9} \).

Các em chú ý nhé, phân số \( \frac{-20}{-45} \) sau khi rút gọn thành \( \frac{4}{9} \). Số hữu tỉ \( \frac{-4}{9} \) có dấu âm ở tử số, còn \( \frac{4}{9} \) thì tử số là số dương.

4. Phân số \( \frac{16}{-36} \):
Chúng ta cần kiểm tra xem \( \frac{16}{-36} \) có bằng \( \frac{-4}{9} \) hay không.
Trước hết, ta có thể rút gọn phân số \( \frac{16}{-36} \). Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 4.
\( \frac{16}{-36} = \frac{16 \div 4}{-36 \div 4} = \frac{4}{-9} \).
Phân số \( \frac{4}{-9} \) biểu diễn cùng số hữu tỉ với \( \frac{-4}{9} \) vì \( \frac{4}{-9} = \frac{-4}{9} \).
Để chắc chắn, chúng ta cùng nhân chéo: \( 16 \cdot 9 \) và \( (-36) \cdot (-4) \).
\( 16 \cdot 9 = 144 \)
\( (-36) \cdot (-4) = 144 \)
Vì \( 144 = 144 \), nên phân số \( \frac{16}{-36} \) biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-4}{9} \).

Vậy, qua quá trình kiểm tra, chúng ta thấy rằng chỉ có phân số \( \frac{16}{-36} \) là biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-4}{9} \).

Kết luận: Phân số biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-4}{9} \) là \( \frac{16}{-36} \).

Các em về nhà xem lại bài và thực hành thêm các bài tập tương tự nhé!