Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán pha chế dung dịch rất quen thuộc trong Hóa học nhưng lại cần đến kỹ năng Toán học để giải quyết. Bài toán yêu cầu chúng ta tính toán khối lượng của hai loại dung dịch có nồng độ khác nhau để pha thành một dung dịch mới với nồng độ và khối lượng xác định.

Bài toán: Trong một thí nghiệm, Bình muốn pha chế để được 37 gam dung dịch HCl nồng độ 12%. Trong phòng thí nghiệm chỉ có sẵn dung dịch HCl nồng độ 8% và dung dịch HCl nồng độ 15%. Hỏi Bình cần sử dụng bao nhiêu gam mỗi loại dung dịch để có được dung dịch mong muốn? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng thập phân thứ nhất.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình. Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng cần tìm và các thông tin đã cho.

Các đại lượng cần tìm:

– Khối lượng dung dịch HCl nồng độ 8% mà Bình cần dùng.

– Khối lượng dung dịch HCl nồng độ 15% mà Bình cần dùng.

Các thông tin đã cho:

– Khối lượng dung dịch HCl mong muốn: 37 gam.

– Nồng độ dung dịch HCl mong muốn: 12%.

– Nồng độ dung dịch HCl có sẵn 1: 8%.

– Nồng độ dung dịch HCl có sẵn 2: 15%.

Chúng ta sẽ gọi:

\(x\) là khối lượng dung dịch HCl nồng độ 8% (gam).

\(y\) là khối lượng dung dịch HCl nồng độ 15% (gam).

Bây giờ, chúng ta sẽ lập các phương trình dựa trên các điều kiện của bài toán.

Phương trình 1: Dựa vào tổng khối lượng dung dịch.

Tổng khối lượng của hai dung dịch ban đầu sẽ bằng khối lượng dung dịch cuối cùng mà Bình muốn pha chế.

Ta có phương trình: \( x + y = 37 \)

Phương trình 2: Dựa vào khối lượng chất tan HCl.

Khối lượng chất tan HCl trong dung dịch cuối cùng sẽ bằng tổng khối lượng chất tan HCl từ hai dung dịch ban đầu.

Khối lượng chất tan HCl trong dung dịch 8% là: \( 0.08x \).

Khối lượng chất tan HCl trong dung dịch 15% là: \( 0.15y \).

Khối lượng chất tan HCl trong dung dịch 37 gam nồng độ 12% là: \( 37 \times 0.12 \).

Ta có phương trình: \( 0.08x + 0.15y = 37 \times 0.12 \)

Bây giờ chúng ta có một hệ phương trình hai ẩn:

\[
\begin{cases}
x + y = 37 \\
0.08x + 0.15y = 37 \times 0.12
\end{cases}
\]

Ta tính toán giá trị ở vế phải của phương trình thứ hai:

\( 37 \times 0.12 = 4.44 \)

Vậy hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
x + y = 37 \quad &(1)\\
0.08x + 0.15y = 4.44 \quad &(2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), ta biểu diễn \(x\) theo \(y\):

\( x = 37 – y \)

Thế biểu thức của \(x\) vào phương trình (2):

\( 0.08(37 – y) + 0.15y = 4.44 \)

Giải phương trình này để tìm \(y\):

\( 0.08 \times 37 – 0.08y + 0.15y = 4.44 \)

\( 2.96 + 0.07y = 4.44 \)

\( 0.07y = 4.44 – 2.96 \)

\( 0.07y = 1.48 \)

\( y = \frac{1.48}{0.07} \)

\( y \approx 21.142857… \)

Làm tròn \(y\) đến chữ số hàng thập phân thứ nhất:

\( y \approx 21.1 \) gam.

Bây giờ, chúng ta thế giá trị của \(y\) vào biểu thức của \(x\) từ phương trình (1):

\( x = 37 – y \)

\( x \approx 37 – 21.1 \)

\( x \approx 15.9 \) gam.

Kiểm tra lại kết quả:

Tổng khối lượng: \( 15.9 + 21.1 = 37 \) gam (Đúng).

Khối lượng chất tan: \( 0.08 \times 15.9 + 0.15 \times 21.1 = 1.272 + 3.165 = 4.437 \).

Khối lượng chất tan mong muốn: \( 37 \times 0.12 = 4.44 \).

Kết quả kiểm tra gần đúng do đã làm tròn.

Kết luận:

Để pha chế được 37 gam dung dịch HCl nồng độ 12%, Bình cần sử dụng:

– Khoảng 15.9 gam dung dịch HCl nồng độ 8%.

– Khoảng 21.1 gam dung dịch HCl nồng độ 15%.

Các em thấy đấy, bài toán này không chỉ rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình mà còn giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách tính toán trong các bài toán pha chế. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi nhé!