Trong phòng họp có tất cả 80 ghế được xếp thành nhiều dãy, số ghế ở…
Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán đố rất hay và quen thuộc, liên quan đến việc lập phương trình. Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán nên các em hãy chú ý theo dõi nhé.
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn
Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x (dãy).
Điều kiện của ẩn x là:
- x là số nguyên dương (x thuộc tập hợp số nguyên dương).
- x phải nhỏ hơn tổng số ghế là 80 (x < 80).
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn
Dựa vào tổng số ghế ban đầu là 80 ghế và số ghế ở mỗi dãy là như nhau, ta suy ra:
- Số ghế trong mỗi dãy ban đầu là: 80 chia cho x (ghế).
- Sau khi bớt đi 2 dãy, số dãy ghế còn lại là: x – 2 (dãy).
- Vì số ghế trong mỗi dãy được tăng thêm 2 ghế, nên số ghế trong mỗi dãy lúc sau là: (80 chia cho x) cộng với 2 (ghế).
Bước 3: Lập phương trình bài toán
Theo đề bài, tổng số ghế lúc sau vẫn không đổi và bằng 80 ghế. Do đó, ta có phương trình sau:
Lấy số dãy lúc sau nhân với số ghế trong mỗi dãy lúc sau sẽ bằng tổng số ghế ban đầu.
Nghĩa là: (x – 2) nhân với (80 chia cho x cộng thêm 2) bằng 80.
Bước 4: Giải phương trình
Ta tiến hành giải phương trình vừa lập:
- Nhân tung vế trái ta được: 80 cộng với 2x trừ đi (160 chia cho x) trừ đi 4 bằng 80.
- Rút gọn hai vế cho 80, ta được phương trình: 2x trừ đi (160 chia cho x) trừ đi 4 bằng 0.
- Chuyển vế và quy đồng mẫu số với điều kiện x khác 0, ta đưa về phương trình bậc hai: 2x bình phương trừ đi 4x trừ đi 160 bằng 0.
- Chia cả hai vế cho 2 để đơn giản hóa, ta có: x bình phương trừ đi 2x trừ đi 80 bằng 0.
- Phân tích đa thức thành nhân tử: (x trừ đi 10) nhân với (x cộng thêm 8) bằng 0.
- Phương trình này có hai nghiệm là: x bằng 10 hoặc x bằng âm 8.
Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận
- Giá trị x bằng âm 8 loại vì không thỏa mãn điều kiện số dãy ghế phải là số nguyên dương.
- Giá trị x bằng 10 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Như vậy, số dãy ghế ban đầu là 10 dãy.
Để tìm số ghế trong mỗi dãy ban đầu, ta lấy tổng số ghế chia cho số dãy: 80 chia cho 10 bằng 8 ghế.
Đáp số kết luận:
- Ban đầu phòng họp có 10 dãy ghế.
- Trong mỗi dãy ban đầu có 8 ghế.
Thế là chúng ta đã hoàn thành xong bài toán rồi. Các em nhớ ôn tập lại các bước đặt ẩn, lập phương trình và giải phương trình thật cẩn thận để không bị mất điểm ở những bài toán thực tế này nhé. Chúc các em học tốt!
Gọi số dãy ghế ban đầu là x(dãy)
số ghế trong mỗi dãy là y(ghế)
ĐK: x; y ∈ N* và x > 2
Vì tổng số ghế ban đầu là 80 ghế nên ta có pt: \( xy = 80 \)(1)
Vì bớt đi 2 dãy ghế tăng 2 ghế mỗi dãy, số ghế vẫn không đổi nên ta có pt:
\( (x – 2)(y + 2) = 80 \)(2)
Xét pt (2): \( (x – 2)(y + 2) = 80 \)
\( => xy + 2x – 2y – 4 = 80 \)
Thay (1) vào ta được:
\( 80 + 2x – 2y – 4 = 80 \)
\( 2x – 2y = 4 \)
\( x – y = 2 \)
\( x = y + 2 \)
Thay vào (1) ta được:
\( (y + 2)*y = 80 \)
\( y^2 + 2y – 80 = 0 \)
\( y^2 + 10y – 8y – 80 = 0 \)
\( y(y + 10) – 8(y + 10) = 0 \)
\( (y – 8)(y + 10) = 0 \)
\( => y = 8(TM) y = -10(loại) \)
\( => x = 8 + 2 = 10(TM) \)
Vậy ban đầu phòng họp có 10 dãy ghế và 8 ghế mỗi dãy
Gọi số dãy ghế ban đầu là \(x\) \((\)dãy\()\), số ghế trong mỗi dãy là \(y\) \((\)ghế\()\)
Đkxđ: \(x>2,y>0\)
Theo đề bài, tổng số ghế là \(80\) nên ta có pt:
\(xy=80\) \((1)\)
Nếu bớt đi \(2\) dãy và tăng \(2\) ghế trong mỗi dãy còn lại thì tổng số ghế vẫn là \(80\) nên ta có pt:
\((x-2)(y+2)=80\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ pt:
\({(xy=80(1)),((x-2)(y+2)=80(2)):}\)
Từ \((1)\) ta có: \(x=80/y\) \((3)\)
Thay \((3)\) vào \((2)\) ta được:
\((80/y-2)(y+2)=80\)
\(80+160/y-2y-4=80\)
\(160/y-2y-4=0\)
\(160-2y^2-4y=0\)
\(y^2+2y-80=0\)
\((y-8)(y+10)=0\)
\(=> y-8=0\) hoặc \(y+10=0\)
\(=> y=8\) \((tm)\) hoặc \(y=-10\) \((ktm)\)
Từ đó: \(x=80:8=10\) \((tm)\)
Vậy ban đầu có \(10\) dãy ghế, mỗi dãy có \(8\) ghế
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment