Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về giao thoa sóng trên mặt nước, một phần kiến thức rất quan trọng của chương trình Vật lý 11. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài:

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn AB cách nhau 16 cm dao động cùng pha với tần số 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước 40 cm/s. Hai điểm M, N trên AB các A là MA = 2 cm; NA = 12,5 cm. Số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng MN là bao nhiêu?

Phân tích đề bài và tóm tắt dữ kiện:

• Hai nguồn sóng A và B dao động cùng pha.
• Khoảng cách giữa hai nguồn: \(AB = 16 \text{ cm}\).
• Tần số dao động: \(f = 20 \text{ Hz}\).
• Tốc độ truyền sóng: \(v = 40 \text{ cm/s}\).
• Điểm M trên đoạn AB, cách A một đoạn: \(MA = 2 \text{ cm}\).
• Điểm N trên đoạn AB, cách A một đoạn: \(NA = 12.5 \text{ cm}\).
• Yêu cầu: Tìm số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn MN.

Các công thức cần dùng:

1. Bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f}\).
2. Điều kiện cực đại giao thoa (đối với hai nguồn cùng pha): \(\Delta d = d_2 – d_1 = k\lambda\), với \(k \in \mathbb{Z}\).
3. Điều kiện cực tiểu giao thoa (đối với hai nguồn cùng pha): \(\Delta d = d_2 – d_1 = (k + \frac{1}{2})\lambda\), với \(k \in \mathbb{Z}\).

Bài giải chi tiết:

Bước 1: Tính bước sóng (\(\lambda\))

Áp dụng công thức tính bước sóng:

\(\lambda = \frac{v}{f}\)

Thay số vào, ta có:

\(\lambda = \frac{40 \text{ cm/s}}{20 \text{ Hz}} = 2 \text{ cm}\)

Bước 2: Xác định độ lệch pha (hiệu đường đi) tại các điểm trên đoạn AB

Gọi P là một điểm bất kỳ trên đoạn AB. Khoảng cách từ P đến nguồn A là \(d_A = PA\), và khoảng cách từ P đến nguồn B là \(d_B = PB\).

Vì P nằm trên đoạn AB, ta có \(PA + PB = AB\), hay \(PB = AB – PA\).

Hiệu đường đi tại P được xác định là \(\Delta d = PB – PA\).

Thay \(PB = AB – PA\) vào, ta được:

\(\Delta d = (AB – PA) – PA = AB – 2PA\)

Bây giờ chúng ta sẽ tính hiệu đường đi tại hai điểm M và N:

• Tại điểm M:

\(MA = 2 \text{ cm}\)

Hiệu đường đi tại M là: \(\Delta d_M = AB – 2MA = 16 – 2(2) = 16 – 4 = 12 \text{ cm}\).

• Tại điểm N:

\(NA = 12.5 \text{ cm}\)

Hiệu đường đi tại N là: \(\Delta d_N = AB – 2NA = 16 – 2(12.5) = 16 – 25 = -9 \text{ cm}\).

Đoạn MN nằm trên đoạn thẳng AB, nên các điểm trên đoạn MN sẽ có hiệu đường đi nằm trong khoảng từ \(\Delta d_N\) đến \(\Delta d_M\). Tức là:

\(-9 \text{ cm} \le \Delta d \le 12 \text{ cm}\)

Bước 3: Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn MN

Điều kiện để có cực đại giao thoa là \(\Delta d = k\lambda\), với \(k \in \mathbb{Z}\).

Thay \(\lambda = 2 \text{ cm}\) vào, ta có \(\Delta d = 2k\).

Áp dụng điều kiện khoảng giá trị của \(\Delta d\) trên đoạn MN:

\(-9 \le 2k \le 12\)

Chia cả ba vế cho 2:

\(\frac{-9}{2} \le k \le \frac{12}{2}\)

\(-4.5 \le k \le 6\)

Vì \(k\) phải là số nguyên, nên các giá trị nguyên của \(k\) là:

\(k \in \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)

Số giá trị nguyên của \(k\) là \(6 – (-4) + 1 = 11\).

Vậy, trên đoạn MN có 11 điểm dao động với biên độ cực đại.

Bước 4: Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn MN

Điều kiện để có cực tiểu giao thoa là \(\Delta d = (k + \frac{1}{2})\lambda\), với \(k \in \mathbb{Z}\).

Thay \(\lambda = 2 \text{ cm}\) vào, ta có \(\Delta d = (k + 0.5) \times 2 = 2k + 1\).

Áp dụng điều kiện khoảng giá trị của \(\Delta d\) trên đoạn MN:

\(-9 \le 2k + 1 \le 12\)

Trừ 1 ở cả ba vế:

\(-9 – 1 \le 2k \le 12 – 1\)

\(-10 \le 2k \le 11\)

Chia cả ba vế cho 2:

\(\frac{-10}{2} \le k \le \frac{11}{2}\)

\(-5 \le k \le 5.5\)

Vì \(k\) phải là số nguyên, nên các giá trị nguyên của \(k\) là:

\(k \in \{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}\)

Số giá trị nguyên của \(k\) là \(5 – (-5) + 1 = 11\).

Vậy, trên đoạn MN có 11 điểm dao động với biên độ cực tiểu.

Kết luận:

Trên đoạn thẳng MN có 11 điểm dao động cực đại và 11 điểm dao động cực tiểu.

Hy vọng bài giải này giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định vị trí cực đại, cực tiểu trong giao thoa sóng. Chúc các em học tốt!