Bài toán: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda\), khoảng cách hai khe là \(a = 0.15 \text{ mm}\), khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn quan sát là \(D = 1 \text{ m}\). Hai điểm M và N trên màn quan sát đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm. Trên đoạn MN có 11 vân sáng, tại M và N là hai vân sáng. Biết khoảng cách MN là \(x_{MN} = 30 \text{ mm}\).

a. Tính bước sóng \(\lambda\).
b. Với ánh sáng trên, phải tịnh tiến màn quan sát lại gần hay xa hai khe sáng một đoạn bằng bao nhiêu để M và N đều là vân tối?

—

Lời giải:

Trước hết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài.

Thí nghiệm giao thoa ánh sáng Young cho chúng ta vân giao thoa trên màn quan sát. Vân sáng trung tâm là vị trí có quang thông lớn nhất. Các vân sáng và tối xen kẽ nhau.

Chúng ta có các thông số:

• Khoảng cách hai khe: \(a = 0.15 \text{ mm} = 0.15 \times 10^{-3} \text{ m}\)
• Khoảng cách màn quan sát: \(D = 1 \text{ m}\)
• Khoảng cách MN: \(x_{MN} = 30 \text{ mm} = 30 \times 10^{-3} \text{ m}\)
• Trên đoạn MN có 11 vân sáng, M và N là hai vân sáng.
• M và N đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm.

a. Tính bước sóng \(\lambda\).

Vì M và N đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm, vị trí của vân sáng trung tâm là \(x_0 = 0\). M và N là hai vân sáng, và có 11 vân sáng trên đoạn MN.

Nếu M và N là hai vân sáng biên, thì số vân sáng trên đoạn MN bao gồm cả hai vân ở biên. Số khoảng vân sáng giữa M và N sẽ là \(11 – 1 = 10\).

Do tính đối xứng, khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến M (hoặc N) sẽ là một số nguyên lần của khoảng vân.

Gọi \(k\) là bậc của vân sáng tại M (hoặc N) so với vân sáng trung tâm. Vì M và N đối xứng nhau, nếu M có bậc \(k\), thì N cũng có bậc \(k\) (xét về khoảng cách từ vân trung tâm).

Vị trí của vân sáng thứ \(k\) so với vân sáng trung tâm là \(x_k = \frac{k \lambda D}{a}\).

Nếu M và N là hai vân sáng nằm ở hai phía đối xứng của vân sáng trung tâm, và có 11 vân sáng trên đoạn MN, thì số vân sáng bao gồm cả M và N là 11. Số vân sáng nằm giữa M và N là \(11 – 2 = 9\).

Vì M và N đối xứng qua vân trung tâm, số vân sáng từ vân trung tâm đến M (không tính vân trung tâm) sẽ là \(9/2 = 4.5\). Điều này không hợp lý vì bậc vân phải là số nguyên.

Chúng ta xét lại cách đếm vân.

Nếu có 11 vân sáng trên đoạn MN, và M, N là hai vân sáng, thì có \(11-1 = 10\) khoảng vân sáng giữa M và N.

Do tính đối xứng qua vân sáng trung tâm, khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến M sẽ tương ứng với một số nguyên lần khoảng vân. Tương tự, khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến N cũng vậy.

Số vân sáng trên đoạn MN bao gồm cả M và N là 11. Nếu M và N là hai vân sáng biên, thì số vân sáng nằm giữa M và N là \(11 – 2 = 9\).

Vì M và N đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm, khoảng cách từ vân trung tâm đến M bằng khoảng cách từ vân trung tâm đến N.

Giả sử M là vân sáng bậc \(k\) và N là vân sáng bậc \(-k\) (hoặc ngược lại). Vị trí của M là \(x_M = k \frac{\lambda D}{a}\) và vị trí của N là \(x_N = -k \frac{\lambda D}{a}\).

Khoảng cách \(x_{MN} = x_M – x_N = 2k \frac{\lambda D}{a}\).

Số vân sáng trên đoạn MN bao gồm M và N là 11. Số vân sáng nằm giữa M và N là 9.

Số vân sáng từ vân sáng trung tâm đến M (không tính vân trung tâm) sẽ là \((9/2)\). Cái này vẫn chưa hợp lý.

Chúng ta hãy thử đếm số khoảng vân.

Nếu có 11 vân sáng trên đoạn MN, và M, N là hai vân sáng, thì có \(11 – 1 = 10\) khoảng cách giữa các vân sáng liên tiếp.

Vì M và N đối xứng qua vân sáng trung tâm, số vân sáng từ vân trung tâm đến M là một nửa số vân sáng lẻ, cộng thêm 1 (nếu tính cả vân trung tâm).

Cách đếm phổ biến nhất: Số vân sáng trên đoạn \(x\) là \(\lfloor \frac{x}{i} \rfloor + 1\), với \(i\) là khoảng vân.

Tuy nhiên, ở đây chúng ta biết rõ M và N là hai vân sáng.

Nếu có 11 vân sáng trên đoạn MN, và M, N là hai vân sáng, thì có \(11-1=10\) khoảng vân sáng nằm giữa chúng.

Do tính đối xứng, số vân sáng từ vân trung tâm đến M (không tính vân trung tâm) sẽ là \( \frac{11-1}{2} = 5\).

Điều này có nghĩa là M là vân sáng bậc 5, và N là vân sáng bậc -5 (hoặc ngược lại).

Vị trí của M là \(x_M = 5 \frac{\lambda D}{a}\).

Khoảng cách MN là \(x_{MN} = 2 \times x_M = 2 \times 5 \frac{\lambda D}{a} = 10 \frac{\lambda D}{a}\).

Chúng ta có \(x_{MN} = 30 \text{ mm} = 30 \times 10^{-3} \text{ m}\), \(D = 1 \text{ m}\), \(a = 0.15 \times 10^{-3} \text{ m}\).

Thay số vào công thức \(x_{MN} = 10 \frac{\lambda D}{a}\):

\(30 \times 10^{-3} = 10 \times \frac{\lambda \times 1}{0.15 \times 10^{-3}}\)

\(\lambda = \frac{30 \times 10^{-3} \times 0.15 \times 10^{-3}}{10 \times 1}\)

\(\lambda = \frac{4.5 \times 10^{-6}}{10}\)

\(\lambda = 0.45 \times 10^{-6} \text{ m} = 450 \text{ nm}\).

Vậy bước sóng của ánh sáng là \(450 \text{ nm}\).

b. Với ánh sáng trên, phải tịnh tiến màn quan sát lại gần hay xa hai khe sáng một đoạn bằng bao nhiêu để M và N đều là vân tối?

Khoảng vân mới sẽ là \(i’ = \frac{\lambda D’}{a}\), với \(D’\) là khoảng cách mới từ màn quan sát đến hai khe.

Chúng ta cần tìm \(D’\) sao cho M và N đều là vân tối.

Vị trí của M và N ban đầu là \(x_M = \frac{5 \lambda D}{a}\) và \(x_N = -\frac{5 \lambda D}{a}\).

Khoảng cách \(x_{MN} = 30 \text{ mm}\) không đổi.

Nếu tịnh tiến màn quan sát, khoảng cách đến hai khe thay đổi thành \(D’\).

Khoảng cách từ vân sáng trung tâm mới đến M sẽ là \(k’ i’\) hoặc \((k’ + 0.5) i’\).

Để M và N là vân tối, vị trí của chúng phải là các vân tối.

Vị trí của vân tối thứ \(k\) là \(x_{tối, k} = (k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Vì M và N đối xứng qua vân trung tâm, và M và N đều là vân tối, thì vị trí của chúng có thể là \(x_M = (k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a}\) và \(x_N = -(k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a}\) với \(k\) là số nguyên không âm.

Khoảng cách giữa chúng là \(x_{MN} = 2(k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Trong trường hợp này, ta cần xác định bậc của vân tối tại M và N.

Chúng ta biết khoảng cách MN vẫn là \(30 \text{ mm}\).

Số vân sáng trên đoạn MN là 11. Khi M và N chuyển thành vân tối, số vân tối trên đoạn MN bao gồm cả hai đầu sẽ có một quy luật khác.

Nếu M và N là hai vân tối, và đối xứng qua vân sáng trung tâm, thì vị trí của M và N sẽ là \(x_M = (k_t + 0.5) i’\) và \(x_N = -(k_t + 0.5) i’\), với \(k_t\) là một số nguyên không âm.

Khoảng cách MN là \(x_{MN} = 2 (k_t + 0.5) \frac{\lambda D’}{a} = (2k_t + 1) \frac{\lambda D’}{a}\).

Chúng ta cần tìm \(k_t\).

Ban đầu, M và N là vân sáng bậc 5 và -5. Tức là \(x_M = 5 i\) và \(x_N = -5 i\), với \(i = \frac{\lambda D}{a}\). Khoảng cách là \(10i\).

Khi dịch chuyển màn, khoảng cách MN là không đổi \(30 \text{ mm}\). M và N giờ là vân tối.

Giả sử M và N là vân tối bậc \(p\) và \(-p\) so với vân sáng trung tâm. Vị trí của vân tối thứ \(p\) là \(p \frac{\lambda D’}{a}\), nhưng quy ước vân tối là \((k+0.5)i’\).

Nếu M và N là vân tối, và đối xứng qua vân sáng trung tâm, thì khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến M là \(x_M = (k + 0.5) i’\) cho một số nguyên \(k\).

Khoảng cách MN là \(x_{MN} = 2 (k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a} = (2k + 1) \frac{\lambda D’}{a}\).

Chúng ta cần xác định giá trị của \(k\).

Ban đầu, M và N là vân sáng bậc 5. Tức là vị trí của M là \(5 \times \frac{\lambda D}{a}\).

Khi M và N trở thành vân tối, vị trí của chúng vẫn giữ nguyên \(x_M\) và \(x_N\) vì khoảng cách MN không đổi.

Do đó, \(x_M = 30 \text{ mm} / 2 = 15 \text{ mm} = 15 \times 10^{-3} \text{ m}\) so với vân trung tâm.

Vị trí vân tối thứ \(k\) là \(x_{tối} = (k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Chúng ta cần tìm \(k\) sao cho \(15 \times 10^{-3} = (k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Chúng ta có \(\lambda = 450 \text{ nm} = 0.45 \times 10^{-6} \text{ m}\) và \(a = 0.15 \times 10^{-3} \text{ m}\).

Vậy \(15 \times 10^{-3} = (k + 0.5) \frac{0.45 \times 10^{-6} \times D’}{0.15 \times 10^{-3}}\)

\(15 \times 10^{-3} = (k + 0.5) \times 3 \times 10^{-3} \times D’\)

\(5 = (k + 0.5) D’\)

Chúng ta cần tìm \(D’\).

Ban đầu, M là vân sáng bậc 5. Vị trí của nó là \(x_M = 5 \frac{\lambda D}{a}\).

Với \(D = 1 \text{ m}\), \(x_M = 5 \frac{0.45 \times 10^{-6} \times 1}{0.15 \times 10^{-3}} = 5 \times 3 \times 10^{-3} = 15 \times 10^{-3} \text{ m} = 15 \text{ mm}\).

Khoảng cách MN là \(2 \times 15 \text{ mm} = 30 \text{ mm}\), điều này khớp với đề bài.

Bây giờ, M và N phải là vân tối. Vị trí của chúng không thay đổi \(x_M = 15 \text{ mm}\).

Ta có \(x_M = (k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Thay \(x_M = 15 \times 10^{-3} \text{ m}\), \(\lambda = 0.45 \times 10^{-6} \text{ m}\), \(a = 0.15 \times 10^{-3} \text{ m}\).

\(15 \times 10^{-3} = (k + 0.5) \frac{0.45 \times 10^{-6} \times D’}{0.15 \times 10^{-3}}\)

\(15 \times 10^{-3} = (k + 0.5) \times (3 \times 10^{-3}) \times D’\)

\(15 = (k + 0.5) \times 3 \times D’\)

\(5 = (k + 0.5) D’\)

Chúng ta cần tìm \(k\).

Ban đầu, M là vân sáng bậc 5. Khi dịch chuyển màn, vị trí tuyệt đối của M là không đổi (vì M và N là hai điểm cố định trên màn và khoảng cách MN không đổi).

Vị trí của M là \(15 \text{ mm}\) so với vân trung tâm.

Ta cần \(15 \text{ mm}\) trở thành vị trí của một vân tối.

Vị trí vân tối là \((k + 0.5) i’\).

Vậy \(15 \times 10^{-3} = (k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Ta biết \(15 \times 10^{-3} = 5 \frac{\lambda D}{a} = 5 \frac{0.45 \times 10^{-6} \times 1}{0.15 \times 10^{-3}}\).

Chúng ta cần \(15 \times 10^{-3} = (k + 0.5) \frac{0.45 \times 10^{-6} \times D’}{0.15 \times 10^{-3}}\).

Chia hai vế cho \(\frac{0.45 \times 10^{-6}}{0.15 \times 10^{-3}} = 3 \times 10^{-3}\):

\(\frac{15 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-3}} = (k + 0.5) D’\)

\(5 = (k + 0.5) D’\)

Chúng ta cũng có ban đầu là vân sáng bậc 5, tức là \(x_M = 5 \frac{\lambda D}{a}\).

Bây giờ M là vân tối, nên \(x_M = (k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Do đó, \(5 \frac{\lambda D}{a} = (k + 0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

\(5 D = (k + 0.5) D’\).

Chúng ta cần tìm \(k\).

Khi dịch chuyển màn, vị trí tương đối của các vân thay đổi, nhưng các điểm M và N đã được xác định trên màn. Vị trí của chúng so với vân trung tâm ban đầu là \(15 \text{ mm}\).

Vậy ta cần \(15 \text{ mm}\) trở thành vị trí của một vân tối.

\(15 \times 10^{-3} = (k + 0.5) i’\).

Số vân sáng trên đoạn MN là 11.

Nếu M và N là vân tối, thì số vân tối trên đoạn MN là bao nhiêu?

Giả sử M là vân tối bậc \(k\) và N là vân tối bậc \(-k\). Vị trí vân tối là \((k+0.5)i’\).

Số vân tối trên đoạn \(x_{MN}\) sẽ phụ thuộc vào \(k\).

Chúng ta quay lại \(5 = (k + 0.5) D’\).

Và \(5 D = (k + 0.5) D’\).

Do đó \(5 = 5 D = 5 \times 1 = 5\). Cái này không giúp tìm \(k\) hay \(D’\).

Ta có \(x_M = 15 \text{ mm}\) là vị trí của M.

Vị trí vân tối thứ \(k\) là \(x_{tối, k} = (k+0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Chúng ta cần tìm \(k\) sao cho \(15 \times 10^{-3} = (k+0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Và \(x_N = -15 \text{ mm}\) cũng phải là vân tối.

Ta có ban đầu M là vân sáng bậc 5. Khi M trở thành vân tối, bậc của nó phải thay đổi.

Nếu M là vân sáng bậc 5, thì vị trí là \(5i\).

Nếu M là vân tối, thì vị trí là \((k+0.5)i’\).

Vì \(x_M\) không đổi, nên \(5i = (k+0.5)i’\).

\(5 \frac{\lambda D}{a} = (k+0.5) \frac{\lambda D’}{a}\)

\(5 D = (k+0.5) D’\)

Chúng ta cần xác định \(k\).

Khi M là vân sáng bậc 5, thì có \(5\) vân sáng và \(4\) vân tối nằm giữa vân trung tâm và M (không tính vân trung tâm và M).

Vân tối gần M nhất sẽ là vân tối bậc 4.5 (nếu xét bậc liên tục).

Khi M trở thành vân tối, nó sẽ là vân tối bậc \(k\).

Số vân sáng trên đoạn MN là 11.

Nếu M và N là vân tối, và đối xứng qua vân sáng trung tâm, thì số vân tối giữa M và N sẽ là 9 (nếu không tính M và N).

Nếu M và N là vân tối, thì số vân tối trên đoạn MN là 11.

Trong trường hợp này, chúng ta có \(5\) khoảng vân sáng từ trung tâm đến M. Vị trí của M là \(5i\).

Khi M là vân tối, vị trí của nó là \(x_M = (k+0.5)i’\).

Số vân tối trên đoạn MN sẽ là \(2k+1\) (nếu tính cả M và N).

Nếu M và N là vân tối, và đối xứng qua vân sáng trung tâm, thì có \(2k+1\) vân tối trên đoạn MN.

Nếu có 11 vân sáng ban đầu, và M, N là vân sáng biên.

Khi M và N là vân tối, thì số vân tối trên đoạn MN cũng là 11. Điều này có nghĩa là \(2k+1 = 11\), suy ra \(2k = 10\), \(k = 5\).

Vậy M và N là vân tối bậc 5 (so với vân trung tâm, nếu quy ước vân tối bậc \(k\) là \((k+0.5)i’\)).

Do đó, \(k = 5\).

Ta có \(5 D = (k+0.5) D’\).

\(5 \times 1 = (5 + 0.5) D’\)

\(5 = 5.5 D’\)

\(D’ = \frac{5}{5.5} = \frac{50}{55} = \frac{10}{11} \text{ m}\).

Khoảng cách ban đầu là \(D = 1 \text{ m}\). Khoảng cách mới là \(D’ = \frac{10}{11} \text{ m}\).

Vì \(D’ < D\), màn quan sát đã được tịnh tiến lại gần hai khe sáng.

Đoạn dịch chuyển là \(\Delta D = D – D’ = 1 – \frac{10}{11} = \frac{1}{11} \text{ m}\).

\(\frac{1}{11} \text{ m} \approx 0.0909 \text{ m} = 90.9 \text{ mm}\).

Kiểm tra lại:

Với \(D’ = \frac{10}{11} \text{ m}\), khoảng vân mới là \(i’ = \frac{\lambda D’}{a} = \frac{0.45 \times 10^{-6} \times \frac{10}{11}}{0.15 \times 10^{-3}} = \frac{0.45 \times 10^{-5}}{0.15 \times 10^{-3}} \times \frac{10}{11} = 3 \times 10^{-2} \times \frac{10}{11} = \frac{30}{11} \times 10^{-2} \text{ m}\).

Vị trí vân tối thứ 5 là \((5+0.5) i’ = 5.5 \times \frac{30}{11} \times 10^{-2} = \frac{5.5 \times 30}{11} \times 10^{-2} = \frac{165}{11} \times 10^{-2} = 15 \times 10^{-2} \text{ m} = 0.15 \text{ m}\).

Chỗ này có sai sót trong tính toán.

Ta có \(x_M = 15 \text{ mm} = 15 \times 10^{-3} \text{ m}\).

Vị trí vân tối thứ \(k\) là \(x_{tối, k} = (k+0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Và ban đầu M là vân sáng bậc 5. Tức là \(x_M = 5 \frac{\lambda D}{a}\).

Khi M trở thành vân tối, \(x_M\) vẫn là \(15 \text{ mm}\).

Ta có \(15 \times 10^{-3} = (k+0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Và \(15 \times 10^{-3} = 5 \frac{\lambda D}{a}\).

Chia hai phương trình:

\(\frac{(k+0.5) \frac{\lambda D’}{a}}{5 \frac{\lambda D}{a}} = \frac{15 \times 10^{-3}}{15 \times 10^{-3}} = 1\)

\(\frac{(k+0.5) D’}{5 D} = 1\)

\((k+0.5) D’ = 5 D\)

Chúng ta cần tìm \(k\) sao cho M và N là vân tối.

Nếu có 11 vân sáng trên đoạn MN, M và N là vân sáng biên.

Vân sáng trung tâm là \(x=0\).

Vị trí vân sáng: \(0, \pm i, \pm 2i, \pm 3i, \pm 4i, \pm 5i\).

M là vân sáng bậc 5, N là vân sáng bậc -5.

Khoảng cách MN là \(2 \times 5i = 10i = 10 \frac{\lambda D}{a} = 10 \frac{0.45 \times 10^{-6} \times 1}{0.15 \times 10^{-3}} = 10 \times 3 \times 10^{-3} = 0.03 \text{ m} = 30 \text{ mm}\). Khớp.

Khi M và N là vân tối, và đối xứng qua vân sáng trung tâm. Thì vị trí của chúng là \(\pm (k+0.5) i’\).

Ta có \(x_M = 15 \text{ mm} = 15 \times 10^{-3} \text{ m}\).

Nên \(15 \times 10^{-3} = (k+0.5) i’ = (k+0.5) \frac{\lambda D’}{a}\).

Và \(5i = 5 \frac{\lambda D}{a} = 15 \times 10^{-3} \text{ m}\).

Suy ra \((k+0.5) \frac{\lambda D’}{a} = 5 \frac{\lambda D}{a}\).

\((k+0.5) D’ = 5 D\).

Chúng ta cần tìm \(k\).

Ban đầu, có 11 vân sáng trên MN, bao gồm 2 vân biên. Nghĩa là có 9 vân ở giữa.

Số khoảng vân sáng là \(10\).

Vân sáng trung tâm là bậc 0.

Các vân sáng trên MN là bậc \(-5, -4, \dots, 0, \dots, 4, 5\). Tổng cộng \(5 – (-5) + 1 = 11\) vân sáng.

Khi M và N là vân tối, và đối xứng qua vân sáng trung tâm. Số vân tối trên đoạn MN sẽ là \(2k+1\).

Chúng ta cần số vân tối trên đoạn MN bằng bao nhiêu?

Nếu ban đầu có 11 vân sáng, và M, N là vân sáng biên.

Khi M, N trở thành vân tối, nó có thể là vân tối bậc \(k\) hoặc \(k+1\).

Nếu M là vân sáng bậc 5, thì vân tối gần nhất là bậc 4.5.

Khi dịch chuyển màn, \(D\) thay đổi thành \(D’\).

Ta cần M và N là vân tối. Vị trí của chúng là \(15 \text{ mm}\) và \(-15 \text{ mm}\) so với vân trung tâm ban đầu.

Khi dịch chuyển màn, vân trung tâm vẫn ở vị trí cũ (nếu màn dịch chuyển song song).

Vị trí của M \(15 \text{ mm}\) cần trở thành vân tối.

Vị trí vân tối là \((k+0.5) i’\).

Số vân sáng trên đoạn MN là 11.

Nếu M và N là vân tối, và đối xứng qua vân trung tâm, thì có thể có \(2k+1\) vân tối trên đoạn MN.

Nếu M là vân sáng bậc 5, thì vân tối gần đó là vân tối bậc 4.

Vị trí vân tối bậc 4 là \(4.5 i\).

Nếu M trở thành vân tối, nó sẽ là vân tối bậc \(k\).

Ta cần \(15 \text{ mm}\) trở thành vị trí của vân tối.

Ta có \(5i = 15 \text{ mm}\).

Vậy \(i = 3 \text{ mm}\).

Khoảng vân mới là \(i’ = \frac{\lambda D’}{a}\).

Ta cần \(15 \text{ mm}\) là vân tối, tức là \(15 \text{ mm} = (k+0.5) i’\).

Ta có \(5i = 15 \text{ mm}\). Nên \(5 \frac{\lambda D}{a} = 15 \text{ mm}\).

Và \((k+0.5) \frac{\lambda D’}{a} = 15 \text{ mm}\).

Do đó \((k+0.5) \frac{\lambda D’}{a} = 5 \frac{\lambda D}{a}\).

\((k+0.5) D’ = 5 D\).

Ta cần xác định \(k\).

Ban đầu, có 11 vân sáng trên MN, bao gồm cả M và N.

Nếu M và N là vân tối, thì số vân tối trên đoạn MN là bao nhiêu?

Nếu M là vân sáng bậc 5, thì vân tối gần đó là bậc 4.

Số vân sáng từ trung tâm đến M là 6 (bao gồm cả trung tâm và M).

Số vân tối từ trung tâm đến M là 5.

Vân tối gần M nhất là vân tối bậc 4, vị trí \(4.5i\).

Nếu M trở thành vân tối, nó có thể là vân tối bậc 4 hoặc 5.

Nếu M là vân tối bậc 4, thì \(15 \text{ mm} = 4.5 i’\).

Nếu M là vân tối bậc 5, thì \(15 \text{ mm} = 5.5 i’\).

Chúng ta xét \(5 D = (k+0.5) D’\).

Nếu \(k=4\), thì \(5 \times 1 = (4+0.5) D’ = 4.5 D’\). \(D’ = 5/4.5 = 10/9 \text{ m}\). Dịch xa.

Nếu \(k=5\), thì \(5 \times 1 = (5+0.5) D’ = 5.5 D’\). \(D’ = 5/5.5 = 10/11 \text{ m}\). Dịch gần.

Để biết M là vân tối bậc mấy, ta xem xét số vân trên MN.

Ban đầu 11 vân sáng trên MN.

Khi M, N là vân tối, ta cần xem số vân tối trên đoạn MN.

Nếu M là vân tối bậc 5, thì \(x_M = (5+0.5)i’\).

Số vân tối trên MN là \(2 \times 5 + 1 = 11\).

Vì ban đầu có 11 vân sáng, và M, N là vân sáng biên, ta có thể suy ra khi M, N trở thành vân tối, thì số vân tối trên MN cũng là 11.

Do đó, M là vân tối bậc 5 (nếu tính theo \(k+0.5\)).

Vậy ta dùng \(k=5\).

\((5+0.5) D’ = 5 D\)

\(5.5 D’ = 5 \times 1\)

\(D’ = \frac{5}{5.5} = \frac{10}{11} \text{ m}\).

Màn quan sát tịnh tiến lại gần hai khe sáng một đoạn bằng \(D – D’ = 1 – \frac{10}{11} = \frac{1}{11} \text{ m}\).

\(\frac{1}{11} \text{ m} \approx 0.0909 \text{ m} = 90.9 \text{ mm}\).

Đáp số:

a. Bước sóng của ánh sáng là \(\lambda = 450 \text{ nm}\).

b. Phải tịnh tiến màn quan sát lại gần hai khe sáng một đoạn bằng \(\frac{1}{11} \text{ m}\) (hoặc khoảng 90.9 mm).

—
Hy vọng phần giải thích chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!