Chào các em học sinh lớp 9!

Thầy rất vui khi được cùng các em giải một bài toán thực tế về chuyển động. Đây là một dạng bài rất hay gặp và quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Đề bài hôm nay như sau: Từ A một con chim sẻ bay với vận tốc 5km/h, nó bay từ lúc 7 giờ sáng, đến 9 giờ sáng thì một con chim đại bàng cũng từ A bay với vận tốc 10 km/h để đuổi theo chim sẻ. Hỏi đại bàng đuổi kịp chim sẻ lúc mấy giờ?

Chúng ta hãy cùng phân tích bài toán và tìm ra lời giải chi tiết từng bước một nhé!

Phân tích bài toán:

• Chim sẻ bay trước, đại bàng bay sau để đuổi theo.
• Khi đại bàng đuổi kịp chim sẻ, có nghĩa là cả hai con chim đều đã đi được cùng một quãng đường từ điểm xuất phát A.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính quãng đường chim sẻ đã bay được trước khi đại bàng bắt đầu đuổi.

Chim sẻ bắt đầu bay lúc 7 giờ sáng.

Đại bàng bắt đầu bay lúc 9 giờ sáng.

Như vậy, khoảng thời gian chim sẻ bay một mình (đi trước) là:

\(t_{\text{sẻ đi trước}} = 9 \text{ giờ} – 7 \text{ giờ} = 2 \text{ giờ}\)

Vận tốc của chim sẻ là \(v_{\text{sẻ}} = 5 \text{ km/h}\).

Quãng đường chim sẻ đã bay được trong 2 giờ này là:

\(S_{\text{sẻ đi trước}} = v_{\text{sẻ}} \times t_{\text{sẻ đi trước}}\)

\(S_{\text{sẻ đi trước}} = 5 \text{ km/h} \times 2 \text{ giờ} = 10 \text{ km}\)

Vậy, khi đại bàng bắt đầu bay (lúc 9 giờ sáng), chim sẻ đã cách điểm A một khoảng 10 km.

Bước 2: Xác định thời gian từ lúc đại bàng bắt đầu bay cho đến khi đuổi kịp chim sẻ.

Gọi \(t\) là thời gian (đơn vị là giờ) kể từ lúc đại bàng bắt đầu bay (tức là từ 9 giờ sáng) cho đến khi đại bàng đuổi kịp chim sẻ.

Trong khoảng thời gian \(t\) này:

• Đại bàng bay với vận tốc \(v_{\text{đại bàng}} = 10 \text{ km/h}\).
  Quãng đường đại bàng bay được là: \(S_{\text{đại bàng}} = v_{\text{đại bàng}} \times t = 10 \times t\) (km)
• Chim sẻ tiếp tục bay với vận tốc \(v_{\text{sẻ}} = 5 \text{ km/h}\).
  Quãng đường chim sẻ bay thêm được là: \(S_{\text{sẻ tiếp tục}} = v_{\text{sẻ}} \times t = 5 \times t\) (km)

Bước 3: Lập phương trình quãng đường.

Khi đại bàng đuổi kịp chim sẻ, tổng quãng đường chim sẻ đã bay từ A phải bằng quãng đường đại bàng đã bay từ A.

Tổng quãng đường chim sẻ đã bay được từ điểm A cho đến khi bị đuổi kịp là:

\(S_{\text{tổng sẻ}} = S_{\text{sẻ đi trước}} + S_{\text{sẻ tiếp tục}}\)

\(S_{\text{tổng sẻ}} = 10 + 5t\) (km)

Quãng đường đại bàng đã bay được từ điểm A cho đến khi đuổi kịp là:

\(S_{\text{đại bàng}} = 10t\) (km)

Vì khi đuổi kịp, hai con chim ở cùng một vị trí, nên chúng ta có phương trình:

\(S_{\text{đại bàng}} = S_{\text{tổng sẻ}}\)

\(10t = 10 + 5t\)

Bước 4: Giải phương trình để tìm thời gian \(t\).

Từ phương trình trên, chúng ta chuyển các số hạng chứa \(t\) về một vế:

\(10t – 5t = 10\)

\(5t = 10\)

\(t = \frac{10}{5}\)

\(t = 2\) (giờ)

Vậy, đại bàng bay trong 2 giờ thì sẽ đuổi kịp chim sẻ.

Bước 5: Xác định thời điểm đại bàng đuổi kịp chim sẻ.

Đại bàng bắt đầu bay lúc 9 giờ sáng.

Thời gian đại bàng bay cho đến khi đuổi kịp là 2 giờ.

Thời điểm đại bàng đuổi kịp chim sẻ là:

\(\text{Thời điểm} = \text{Thời gian đại bàng bắt đầu bay} + t\)

\(\text{Thời điểm} = 9 \text{ giờ} + 2 \text{ giờ} = 11 \text{ giờ}\)

Kiểm tra lại kết quả (không bắt buộc nhưng rất nên làm):

• Lúc 11 giờ sáng, chim sẻ đã bay được tổng cộng: \( (11 – 7) \text{ giờ} \times 5 \text{ km/h} = 4 \text{ giờ} \times 5 \text{ km/h} = 20 \text{ km}\)
• Lúc 11 giờ sáng, đại bàng đã bay được tổng cộng: \( (11 – 9) \text{ giờ} \times 10 \text{ km/h} = 2 \text{ giờ} \times 10 \text{ km/h} = 20 \text{ km}\)

Hai quãng đường bằng nhau, điều này chứng tỏ lời giải của chúng ta là chính xác.

Kết luận:

Vậy, đại bàng sẽ đuổi kịp chim sẻ lúc 11 giờ sáng.

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm rõ hơn cách giải quyết các bài toán chuyển động đuổi nhau nhé! Hãy luôn phân tích kỹ đề bài và vẽ sơ đồ nếu cần để hình dung rõ hơn tình huống. Chúc các em học tốt!