Trước hết, chúng ta hãy cùng nhau phân tích đề bài.

Đề bài: Từ đinh tháp cao 30 m, ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu 20m/s. Gọi M là một chất điểm trên quỹ đạo tại thời điểm vecto vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc 60°. Khoảng cách từ M đến mặt đất là bao nhiêu m? (Kết quả lấy đến 1 chữ số có nghĩa)

Để bài toán trở nên trực quan hơn, thầy sẽ vẽ hình minh họa cho các em xem.

Trong hình vẽ này:
* Điểm cao nhất là đỉnh tháp, ký hiệu là O.
* Độ cao của tháp là \(h = 30\) m.
* Vận tốc ban đầu của vật là \(\vec{v_0}\), ném theo phương ngang. Độ lớn \({v_0 = 20}\) m/s.
* Trục Ox nằm ngang, trục Oy hướng thẳng đứng lên trên.
* Chất điểm M nằm trên quỹ đạo của vật tại một thời điểm nào đó.
* \(\vec{v}\) là vector vận tốc của chất điểm M tại thời điểm đó.
* Vector vận tốc \(\vec{v}\) hợp với phương thẳng đứng một góc 60°.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào phần giải bài chi tiết.

Phân tích chuyển động:
Chuyển động ném ngang là sự tổng hợp của hai chuyển động:
1. Chuyển động theo phương ngang: là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi bằng vận tốc ban đầu \({v_x = v_0}\).
2. Chuyển động theo phương thẳng đứng: là chuyển động rơi tự do với vận tốc ban đầu bằng 0.

Ta chọn hệ quy chiếu với gốc tọa độ tại chân tháp, trục Ox nằm ngang theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng hướng lên trên.

* Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu được ném.
* Gia tốc trọng trường có độ lớn \(g \approx 10\) m/s².

Các phương trình chuyển động của vật tại thời điểm t là:
* Phương trình vận tốc theo phương ngang: \(v_x = v_0\)
* Phương trình vận tốc theo phương thẳng đứng: \(v_y = gt\)
* Phương trình tọa độ theo phương ngang: \(x = v_0 t\)
* Phương trình tọa độ theo phương thẳng đứng: \(y = h – \frac{1}{2}gt^2\) (với gốc tọa độ tại mặt đất, trục Oy hướng lên, ban đầu vật ở độ cao h).

Phân tích vector vận tốc tại M:
Tại chất điểm M, vector vận tốc \(\vec{v}\) có hai thành phần: \(v_x\) và \(v_y\).
* \(v_x = v_0 = 20\) m/s (theo phương ngang).
* \(v_y = gt\) (theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới).

Đề bài cho biết, vector vận tốc \(\vec{v}\) hợp với phương thẳng đứng một góc 60°.
Chúng ta có thể biểu diễn góc này như sau:

Trong tam giác vuông tạo bởi \(\vec{v_x}\), \(\vec{v_y}\) và \(\vec{v}\), góc hợp bởi \(\vec{v}\) và phương thẳng đứng chính là góc giữa \(\vec{v}\) và \(\vec{v_y}\).
Từ hình vẽ, ta thấy góc này chính là góc mà ta cần xét.

Trong tam giác vuông đó, ta có mối quan hệ giữa các cạnh và góc:
Ta có thể sử dụng hàm tang hoặc cotang để liên hệ giữa \(v_x\), \(v_y\) và góc.

* Nếu ta xét góc hợp bởi \(\vec{v}\) và phương ngang (trục Ox), góc này sẽ là 90° trừ đi góc đã cho.
* Tuy nhiên, đề bài cho góc hợp với phương thẳng đứng. Phương thẳng đứng là trục Oy (hướng xuống dưới).

Xem xét tam giác vuông với các cạnh là \(v_x\), \(v_y\) và cạnh huyền là \(v\).
Góc 60° là góc giữa \(\vec{v}\) và phương thẳng đứng (tức là phương của \(\vec{v_y}\)).

Ta có:
\(\tan(\text{góc hợp bởi } \vec{v} \text{ và phương thẳng đứng}) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{v_x}{v_y}\)

Vậy, ta có:
\(\tan(60^\circ) = \frac{v_x}{v_y}\)

Ta biết \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\) và \(v_x = v_0 = 20\) m/s.
Nên:
\(\sqrt{3} = \frac{20}{v_y}\)

Từ đây, ta tính được \(v_y\):
\(v_y = \frac{20}{\sqrt{3}}\) m/s.

Tìm thời điểm t:
Ta có phương trình \(v_y = gt\).
Thay giá trị \(v_y\) vừa tìm được vào:
\(\frac{20}{\sqrt{3}} = 10 \cdot t\)

Giải phương trình này để tìm t:
\(t = \frac{20}{10\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}\) s.

Tính khoảng cách từ M đến mặt đất:
Khoảng cách từ M đến mặt đất là tọa độ y của chất điểm M.
Ta có phương trình tọa độ theo phương thẳng đứng: \(y = h – \frac{1}{2}gt^2\).
Thay các giá trị \(h = 30\) m, \(g = 10\) m/s², và \(t = \frac{2}{\sqrt{3}}\) s vào:

\(y = 30 – \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2\)
\(y = 30 – 5 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)\)
\(y = 30 – \frac{20}{3}\)
\(y = \frac{90 – 20}{3}\)
\(y = \frac{70}{3}\) m.

Làm tròn kết quả:
Đề bài yêu cầu kết quả lấy đến 1 chữ số có nghĩa.
\(y = \frac{70}{3} \approx 23.333…\) m.

Làm tròn đến 1 chữ số có nghĩa:
Số 23.3 có chữ số có nghĩa đầu tiên là 2, chữ số thứ hai là 3. Chữ số thứ ba là 3. Vì 3 < 5, ta làm tròn xuống. Vậy, \(y \approx 20\) m. Tuy nhiên, cách làm tròn đến 1 chữ số có nghĩa có thể hiểu theo hai cách: 1. Chữ số có nghĩa đầu tiên là chữ số khác 0 đầu tiên từ trái sang phải. Trong trường hợp này là 2. 2. Số làm tròn có 1 chữ số có nghĩa. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn về "1 chữ số có nghĩa". Nếu \(y \approx 23.3\), thì để có 1 chữ số có nghĩa, ta sẽ làm tròn thành 20. Kiểm tra lại bài toán và cách làm. Có thể có một cách diễn giải khác về góc. "vecto vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc 60°". Phương thẳng đứng có thể hiểu là đường thẳng đứng đi qua M. Chúng ta hãy thử lại với cách xét góc hợp bởi vector vận tốc và phương ngang. Nếu vector vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc 60°, thì nó sẽ hợp với phương ngang một góc \(90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Khi đó, ta có: \(\tan(\text{góc hợp bởi } \vec{v} \text{ và phương ngang}) = \frac{v_y}{v_x}\) \(\tan(30^\circ) = \frac{v_y}{v_x}\) Ta biết \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) và \(v_x = v_0 = 20\) m/s. Nên: \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{v_y}{20}\) Từ đây, ta tính được \(v_y\): \(v_y = \frac{20}{\sqrt{3}}\) m/s. Kết quả \(v_y\) là giống nhau. Như vậy cách hiểu về góc là chính xác. Kiểm tra lại bước làm tròn:
Nếu đề bài yêu cầu “Kết quả lấy đến 1 chữ số có nghĩa”, thông thường ta sẽ làm tròn số đó để có đúng 1 chữ số có nghĩa.
Ví dụ: 123 làm tròn đến 1 chữ số có nghĩa là 100. 456 làm tròn đến 1 chữ số có nghĩa là 500.

Ta có \(y = \frac{70}{3} \approx 23.333…\)
Để làm tròn số này đến 1 chữ số có nghĩa, ta nhìn vào chữ số đầu tiên khác 0, đó là 2 (ở hàng chục).
Chữ số tiếp theo là 3. Vì 3 < 5, ta làm tròn xuống. Kết quả làm tròn đến 1 chữ số có nghĩa sẽ là 20 m. Tuy nhiên, nếu hiểu là làm tròn đến hàng đơn vị (1 chữ số thập phân đầu tiên), thì sẽ là 23.3 m. Và nếu "1 chữ số có nghĩa" có nghĩa là giữ lại 1 chữ số sau dấu thập phân, thì là 23.3 m. Trong các bài tập vật lý, "kết quả lấy đến 1 chữ số có nghĩa" thường ám chỉ việc làm tròn đến hàng có giá trị lớn nhất chỉ còn 1 chữ số khác 0. Ví dụ: 1.23 có 1 chữ số có nghĩa là 1. 9.87 có 1 chữ số có nghĩa là 10. 23.3 có 1 chữ số có nghĩa là 20. Vậy, \(\frac{70}{3} \approx 23.3\) m. Để làm tròn đến 1 chữ số có nghĩa, ta sẽ làm tròn thành 20 m. Đáp án:
Khoảng cách từ M đến mặt đất là \(\frac{70}{3}\) m.
Làm tròn kết quả đến 1 chữ số có nghĩa, ta được 20 m.

Tổng kết lại các bước giải:
1. Phân tích chuyển động ném ngang thành hai thành phần: thẳng đều theo phương ngang và rơi tự do theo phương thẳng đứng.
2. Sử dụng thông tin về góc hợp bởi vector vận tốc và phương thẳng đứng để tìm mối liên hệ giữa \(v_x\) và \(v_y\).
3. Tính được \(v_y\) dựa vào \(v_x = v_0\).
4. Tìm thời điểm t tương ứng với \(v_y\) đó.
5. Sử dụng thời điểm t để tính tọa độ y (khoảng cách từ M đến mặt đất).
6. Làm tròn kết quả theo yêu cầu đề bài.

Các em có câu hỏi gì không? Nếu không có, chúng ta có thể kết thúc bài học hôm nay.
Nhớ là khi làm bài tập, hãy đọc kỹ yêu cầu về cách làm tròn kết quả nhé!