Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất hay về Định luật bảo toàn cơ năng, một trong những kiến thức trọng tâm của chương trình Vật lý lớp 9. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố lại kiến thức về động năng, thế năng và cách áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong các trường hợp cụ thể.

Đầu tiên, chúng ta cùng đọc kỹ đề bài:

Một vật được ném lên từ độ cao 10 m so với mặt đất, với vận tốc ban đầu là 10 m/s.

a. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

b. Ở vị trí nào thì động năng bằng 3 lần thế năng?

c. Xác định vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng.

d. Xác định vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.

Các em lưu ý: Thầy sẽ giả sử bỏ qua sức cản của không khí và lấy gia tốc trọng trường là \(g = 10 \text{ m/s}^2\).

Phân tích và Chuẩn bị:

Đây là bài toán về chuyển động của vật dưới tác dụng của trọng lực, nên cơ năng của vật sẽ được bảo toàn (do chỉ có trọng lực sinh công). Chúng ta sẽ chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Các đại lượng ban đầu:

• Độ cao ban đầu: \(h_0 = 10 \text{ m}\)
• Vận tốc ban đầu (hướng lên): \(v_0 = 10 \text{ m/s}\)
• Khối lượng vật: \(m\) (chúng ta sẽ thấy \(m\) sẽ được giản ước trong các phép tính)

1. Tính cơ năng ban đầu của vật:

Cơ năng ban đầu của vật bao gồm động năng ban đầu và thế năng ban đầu.

Động năng ban đầu: \(W_{đ0} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m (10)^2 = 50m \text{ (J)}\)

Thế năng ban đầu: \(W_{t0} = m g h_0 = m (10) (10) = 100m \text{ (J)}\)

Cơ năng ban đầu: \(W_c = W_{đ0} + W_{t0} = 50m + 100m = 150m \text{ (J)}\)

Vì cơ năng được bảo toàn trong suốt quá trình chuyển động, nên tại mọi vị trí, cơ năng của vật đều bằng \(150m \text{ J}\).

Giải từng phần của bài toán:

a. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

Tại độ cao cực đại (\(H_{max}\)), vật dừng lại tức thời trước khi rơi xuống, do đó vận tốc của vật bằng 0 (\(v = 0\)).

Tại vị trí này, toàn bộ cơ năng của vật là thế năng.

Cơ năng tại độ cao cực đại: \(W_c = W_{t(max)} + W_{đ(max)} = m g H_{max} + \frac{1}{2} m (0)^2 = m g H_{max}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \(W_c = 150m\)

\(m g H_{max} = 150m\)

\(g H_{max} = 150\)

\(10 H_{max} = 150\)

\(H_{max} = \frac{150}{10} = 15 \text{ m}\)

Vậy, độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất là \(15 \text{ m}\).

b. Ở vị trí nào thì động năng bằng 3 lần thế năng?

Gọi \(h\) là độ cao mà tại đó động năng bằng 3 lần thế năng (\(W_đ = 3 W_t\)).

Theo định luật bảo toàn cơ năng: \(W_c = W_đ + W_t\)

Thay \(W_đ = 3 W_t\) vào, ta có:

\(W_c = 3 W_t + W_t = 4 W_t\)

Chúng ta đã biết \(W_c = 150m\), và \(W_t = mgh\).

Suy ra: \(150m = 4 (mgh)\)

\(150 = 4gh\)

\(150 = 4 (10) h\)

\(150 = 40h\)

\(h = \frac{150}{40} = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ m}\)

Vậy, động năng bằng 3 lần thế năng khi vật ở độ cao \(3.75 \text{ m}\) so với mặt đất.

c. Xác định vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng.

Gọi \(v\) là vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng (\(W_đ = W_t\)).

Theo định luật bảo toàn cơ năng: \(W_c = W_đ + W_t\)

Thay \(W_đ = W_t\) vào, ta có:

\(W_c = W_đ + W_đ = 2 W_đ\)

Chúng ta đã biết \(W_c = 150m\), và \(W_đ = \frac{1}{2} m v^2\).

Suy ra: \(150m = 2 \left(\frac{1}{2} m v^2\right)\)

\(150m = m v^2\)

\(150 = v^2\)

\(v = \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6} \text{ m/s}\)

Giá trị xấp xỉ: \(v \approx 5 \times 2.449 \approx 12.25 \text{ m/s}\)

Vậy, vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng là \(5\sqrt{6} \text{ m/s}\) (hoặc xấp xỉ \(12.25 \text{ m/s}\)).

d. Xác định vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.

Ngay trước khi chạm đất, độ cao của vật so với mặt đất bằng 0 (\(h = 0\)).

Tại vị trí này, toàn bộ cơ năng của vật là động năng.

Cơ năng tại mặt đất: \(W_c = W_{đ(đất)} + W_{t(đất)} = \frac{1}{2} m v_{đất}^2 + m g (0) = \frac{1}{2} m v_{đất}^2\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \(W_c = 150m\)

\(\frac{1}{2} m v_{đất}^2 = 150m\)

\(\frac{1}{2} v_{đất}^2 = 150\)

\(v_{đất}^2 = 300\)

\(v_{đất} = \sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = 10\sqrt{3} \text{ m/s}\)

Giá trị xấp xỉ: \(v_{đất} \approx 10 \times 1.732 \approx 17.32 \text{ m/s}\)

Vậy, vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là \(10\sqrt{3} \text{ m/s}\) (hoặc xấp xỉ \(17.32 \text{ m/s}\)).

Lời kết:

Qua bài tập này, các em thấy rằng định luật bảo toàn cơ năng là một công cụ rất mạnh để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động của vật dưới tác dụng của trọng lực mà không cần quá đi sâu vào các phương trình động học phức tạp. Chỉ cần xác định đúng cơ năng ban đầu và áp dụng công thức cho từng trường hợp, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra kết quả.

Hãy ôn lại lý thuyết và làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!

Chúc các em học tốt!