Tứ giác ABCD có AB=AD.DB là phân giác của góc ADC CM ABCD là hình…

Chào em, để giải quyết bài toán hình học lớp 8 này một cách dễ dàng và chính xác, thầy/cô sẽ hướng dẫn em từng bước suy luận logic nhé. Đề bài cho chúng ta một tứ giác có một cặp cạnh bên bằng nhau và một đường chéo đóng vai trò là tia phân giác. Nhiệm vụ của chúng ta là chứng minh đó là hình thang.

Bước 1: Phân tích giả thiết và định hướng cách làm

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang, chúng ta cần chứng minh có hai cạnh đối song song (ví dụ: AB song song với CD). Để làm được điều này, chúng ta thường đi chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau, hoặc hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau. Trong bài này, với dữ kiện tia phân giác và các cạnh bằng nhau, chúng ta sẽ hướng tới việc tạo ra các góc so le trong bằng nhau.

Bước 2: Khai thác tính chất của tia phân giác

• Theo đề bài, đường chéo DB là tia phân giác của góc ADC.
• Điều này có nghĩa là tia DB đã chia góc ADC thành hai góc nhỏ bằng nhau.
• Cụ thể, góc ADB sẽ bằng góc CDB. (Thầy/cô gọi đây là điều số một).

Bước 3: Sử dụng tính chất tam giác cân

• Đề bài cho biết cạnh AB bằng cạnh AD.
• Xét trong tam giác ABD, vì AB bằng AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại đỉnh A.
• Theo tính chất của tam giác cân, hai góc ở đáy sẽ bằng nhau. Do đó, góc ABD sẽ bằng góc ADB. (Thầy/cô gọi đây là điều số hai).

Bước 4: Kết nối các dữ kiện để suy ra góc bằng nhau

• Từ điều số một (góc ADB bằng góc CDB) và điều số hai (góc ABD bằng góc ADB).
• Chúng ta dễ dàng suy ra rằng góc ABD sẽ bằng với góc CDB (vì cả hai góc này đều bằng góc ADB).

Bước 5: Kết luận hình thang

• Xét vị trí của hai góc ABD và góc CDB trong hình vẽ, ta thấy hai góc này nằm ở vị trí so le trong với nhau đối với đường thẳng cắt DB và hai đường thẳng AB, CD.
• Vì hai góc so le trong này bằng nhau, nên theo dấu hiệu nhận biết, đường thẳng AB phải song song với đường thẳng CD.
• Một tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau thì tứ giác đó chính là hình thang.
• Vậy tứ giác ABCD là hình thang (với đáy là AB và CD).

Lời khuyên từ giáo viên: Khi làm hình học lớp 8, em hãy luôn vẽ hình ra nháp, đánh dấu các góc bằng nhau và các cạnh bằng nhau lên hình vẽ. Điều này sẽ giúp em nhìn ra mối liên hệ giữa các dữ kiện một cách trực quan và nhanh chóng nhất. Chúc em học tốt!