Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết một bài toán rất thú vị về chuyển động ném xiên – một dạng chuyển động thường gặp trong thực tế và cũng rất quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 10 của chúng ta.

Đề bài: “Từ mặt đất một quả cầu được ném theo phương hướng lên hợp với phương ngang một góc 60 độ với vận tốc 20m/s. Cho g=10m/s², bỏ qua sức cản không khí. Viết phương trình tọa độ của quả cầu, xác định thời gian quả cầu bay trong không khí, xác định tọa độ quả cầu lúc 2s kể từ lúc ném.”

Để giải bài này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước một nhé!

Bước 1: Phân tích vận tốc ban đầu và chọn hệ quy chiếu

Khi một vật được ném xiên, chuyển động của nó có thể được phân tích thành hai chuyển động thành phần độc lập: một chuyển động đều theo phương ngang và một chuyển động biến đổi đều (rơi tự do) theo phương thẳng đứng.

Chúng ta sẽ chọn:

• Gốc tọa độ O tại vị trí ném (trên mặt đất).
• Trục Ox nằm ngang, trùng với phương chuyển động ban đầu của thành phần vận tốc ngang (hướng sang phải).
• Trục Oy thẳng đứng, hướng lên trên.

Vận tốc ban đầu của quả cầu là \(v_0 = 20\) m/s, hợp với phương ngang một góc \(\alpha = 60^\circ\).

Chúng ta sẽ phân tích vận tốc ban đầu \(v_0\) thành hai thành phần:

• Thành phần vận tốc theo trục Ox (ngang):
  \(v_{0x} = v_0 \cos \alpha\)
• Thành phần vận tốc theo trục Oy (thẳng đứng):
  \(v_{0y} = v_0 \sin \alpha\)

Thay số vào, ta có:

• \(v_{0x} = 20 \cdot \cos 60^\circ = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10\) m/s
• \(v_{0y} = 20 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\) m/s \( \approx 17.32 \) m/s

Gia tốc:

Trong chuyển động ném xiên (bỏ qua sức cản không khí), vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực. Do đó:

• Gia tốc theo phương Ox: \(a_x = 0\) (vì không có lực tác dụng theo phương ngang)
• Gia tốc theo phương Oy: \(a_y = -g\) (vì trục Oy hướng lên, mà gia tốc trọng trường \(g\) luôn hướng xuống)
  \(a_y = -10\) m/s²

Tọa độ ban đầu:

Vì gốc tọa độ được chọn tại vị trí ném, nên:

• \(x_0 = 0\)
• \(y_0 = 0\)

Bước 2: Viết phương trình tọa độ của quả cầu

Chúng ta sử dụng các công thức của chuyển động biến đổi đều:

• Đối với phương ngang (trục Ox): Chuyển động là chuyển động thẳng đều.
  Công thức tọa độ: \(x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2\)
• Đối với phương thẳng đứng (trục Oy): Chuyển động là chuyển động biến đổi đều.
  Công thức tọa độ: \(y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{1}{2}a_yt^2\)

Thay các giá trị đã tìm được ở Bước 1 vào các công thức trên:

Phương trình tọa độ theo trục Ox:

\(x(t) = 0 + (10)t + \frac{1}{2}(0)t^2\)
\(x(t) = 10t\) (mét)

Phương trình tọa độ theo trục Oy:

\(y(t) = 0 + (10\sqrt{3})t + \frac{1}{2}(-10)t^2\)
\(y(t) = 10\sqrt{3}t – 5t^2\) (mét)

Vậy, phương trình tọa độ của quả cầu theo thời gian \(t\) là:

\(\begin{cases} x(t) = 10t \\ y(t) = 10\sqrt{3}t – 5t^2 \end{cases}\)

Bước 3: Xác định thời gian quả cầu bay trong không khí

Thời gian quả cầu bay trong không khí (hay còn gọi là tầm bay xa) là khoảng thời gian từ lúc ném đến khi quả cầu chạm đất trở lại. Khi quả cầu chạm đất, tọa độ \(y\) của nó bằng 0 (vì nó xuất phát từ \(y=0\) và quay về \(y=0\)).

Chúng ta sẽ đặt \(y(t) = 0\) để tìm thời gian này:

\(10\sqrt{3}t – 5t^2 = 0\)

Đây là một phương trình bậc hai theo \(t\). Chúng ta có thể đặt \(t\) làm thừa số chung:

\(t(10\sqrt{3} – 5t) = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm:

• Nghiệm thứ nhất: \(t_1 = 0\) s. Đây là thời điểm quả cầu bắt đầu bay (lúc ném).
• Nghiệm thứ hai: \(10\sqrt{3} – 5t_2 = 0\)
  \(5t_2 = 10\sqrt{3}\)
  \(t_2 = \frac{10\sqrt{3}}{5}\)
  \(t_2 = 2\sqrt{3}\) s

Vậy, thời gian quả cầu bay trong không khí là \(t_{bay} = 2\sqrt{3}\) s.

Để tính giá trị xấp xỉ, ta có \(\sqrt{3} \approx 1.732\):

\(t_{bay} \approx 2 \cdot 1.732 = 3.464\) s.

Thời gian quả cầu bay trong không khí là \(2\sqrt{3}\) giây (khoảng 3.464 giây).

Bước 4: Xác định tọa độ quả cầu lúc 2s kể từ lúc ném

Để tìm tọa độ của quả cầu tại thời điểm \(t = 2\) s, chúng ta chỉ cần thay \(t = 2\) vào các phương trình tọa độ mà chúng ta đã thiết lập ở Bước 2.

Tọa độ theo trục Ox tại \(t = 2\) s:

\(x(2) = 10 \cdot (2)\)
\(x(2) = 20\) mét

Tọa độ theo trục Oy tại \(t = 2\) s:

\(y(2) = 10\sqrt{3} \cdot (2) – 5 \cdot (2)^2\)
\(y(2) = 20\sqrt{3} – 5 \cdot 4\)
\(y(2) = 20\sqrt{3} – 20\) mét

Để tính giá trị xấp xỉ, ta có \(\sqrt{3} \approx 1.732\):

\(y(2) \approx 20 \cdot 1.732 – 20\)
\(y(2) \approx 34.64 – 20\)
\(y(2) \approx 14.64\) mét

Vậy, tọa độ của quả cầu lúc \(t = 2\) s là \((x, y) = (20 \text{ m}, 20\sqrt{3} – 20 \text{ m})\), hay xấp xỉ \((20 \text{ m}, 14.64 \text{ m})\).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm rõ hơn về cách phân tích và giải các bài toán chuyển động ném xiên. Hãy nhớ rằng việc chọn hệ quy chiếu và phân tích vận tốc ban đầu là rất quan trọng để có thể viết được các phương trình chuyển động chính xác nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!