Đề bài: Từ một vách đá cao 20 m so với mặt nước biển, một bạn ném ngang một hòn đá nhỏ với tốc độ 5 m/s. Bỏ qua lực cản của không khí và lấy g = 10 m/s².

a) Lập các phương trình chuyển động của hòn đá.
b) Xác định vị trí và tốc độ của hòn đá ngay trước khi hòn đá chạm mặt nước biển.

Lời giải chi tiết:

Trước hết, để giải quyết bài toán ném ngang, chúng ta cần chọn một hệ quy chiếu phù hợp. Đây là bước rất quan trọng để việc viết các phương trình trở nên dễ dàng và chính xác.

1. Chọn hệ quy chiếu:

• Gốc tọa độ (O): Đặt tại vị trí ném hòn đá (trên đỉnh vách đá).
• Trục Ox: Nằm ngang, cùng chiều với vận tốc ném ban đầu.
• Trục Oy: Thẳng đứng, hướng xuống dưới. (Việc chọn Oy hướng xuống sẽ làm cho gia tốc trọng trường g mang giá trị dương, giúp các phương trình đơn giản hơn).

2. Phân tích các đại lượng ban đầu:

• Độ cao vách đá: \(h = 20 \, m\)
• Vận tốc ném ngang ban đầu: \(v_0 = 5 \, m/s\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \, m/s^2\)

Từ hệ quy chiếu đã chọn, ta có các giá trị ban đầu:

• Tọa độ ban đầu: \(x_0 = 0\), \(y_0 = 0\)
• Thành phần vận tốc ban đầu:
  • Theo trục Ox (ngang): \(v_{0x} = v_0 = 5 \, m/s\)
  • Theo trục Oy (đứng): \(v_{0y} = 0\) (vì ném ngang)
• Gia tốc:
  • Theo trục Ox: \(a_x = 0\) (vì bỏ qua lực cản không khí, chuyển động theo phương ngang là chuyển động thẳng đều)
  • Theo trục Oy: \(a_y = g = 10 \, m/s^2\) (vì trục Oy hướng xuống, g cùng chiều với Oy)

a) Lập các phương trình chuyển động của hòn đá:

Trong chuyển động ném ngang, ta phân tích thành hai chuyển động thành phần độc lập:

1. Chuyển động theo phương Ox (phương ngang):

Đây là chuyển động thẳng đều (vì \(a_x = 0\)).

• Phương trình tọa độ: \(x = x_0 + v_{0x}t\)
  
  Thay số: \(x = 0 + 5t\)
  
  Vậy: \(\mathbf{x = 5t \quad (1)}\)
• Phương trình vận tốc: \(v_x = v_{0x}\)
  
  Vậy: \(\mathbf{v_x = 5 \, m/s \quad (2)}\)

2. Chuyển động theo phương Oy (phương thẳng đứng):

Đây là chuyển động rơi tự do (vì \(v_{0y} = 0\) và \(a_y = g\)), là chuyển động thẳng biến đổi đều.

• Phương trình tọa độ: \(y = y_0 + v_{0y}t + \frac{1}{2}a_yt^2\)
  
  Thay số: \(y = 0 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\)
  
  Vậy: \(\mathbf{y = 5t^2 \quad (3)}\)
• Phương trình vận tốc: \(v_y = v_{0y} + a_yt\)
  
  Thay số: \(v_y = 0 + 10t\)
  
  Vậy: \(\mathbf{v_y = 10t \quad (4)}\)

Kết luận phần a: Các phương trình chuyển động của hòn đá là:

\(\mathbf{x = 5t}\)

\(\mathbf{y = 5t^2}\)

\(\mathbf{v_x = 5 \, m/s}\)

\(\mathbf{v_y = 10t}\)

b) Xác định vị trí và tốc độ của hòn đá ngay trước khi hòn đá chạm mặt nước biển.

Khi hòn đá chạm mặt nước biển, tọa độ theo trục Oy của nó sẽ bằng độ cao của vách đá so với mặt nước biển, tức là \(y = h = 20 \, m\).

1. Tính thời gian hòn đá chạm mặt nước biển (\(t_{bay}\)):

Ta sử dụng phương trình tọa độ theo trục Oy (3):

\(y = 5t^2\)

Thay \(y = 20 \, m\):
\(20 = 5t_{bay}^2\)
\(t_{bay}^2 = \frac{20}{5} = 4\)
\(t_{bay} = \sqrt{4} = 2 \, s\) (Thời gian luôn dương)

Vậy, hòn đá mất 2 giây để chạm mặt nước biển.

2. Xác định vị trí của hòn đá ngay trước khi chạm mặt nước biển:

Vị trí được xác định bởi các tọa độ (x, y) tại thời điểm \(t_{bay} = 2 \, s\).

• Tọa độ x: Thay \(t = 2 \, s\) vào phương trình (1):
  \(x = 5t = 5 \cdot 2 = 10 \, m\)
• Tọa độ y: \(y = 20 \, m\) (theo điều kiện chạm mặt nước biển)

Vậy, vị trí của hòn đá ngay trước khi chạm mặt nước biển là:
Cách vách đá 10 m theo phương ngang và cách điểm ném 20 m theo phương thẳng đứng xuống dưới.

(Hoặc tọa độ là \((10 \, m; 20 \, m)\) so với gốc tọa độ)

3. Xác định tốc độ của hòn đá ngay trước khi chạm mặt nước biển:

Để xác định tốc độ, chúng ta cần tìm các thành phần vận tốc \(v_x\) và \(v_y\) tại thời điểm \(t_{bay} = 2 \, s\).

• Thành phần vận tốc theo phương Ox: \(v_x\)
  
  Theo phương trình (2): \(v_x = 5 \, m/s\) (không đổi)
• Thành phần vận tốc theo phương Oy: \(v_y\)
  
  Thay \(t = 2 \, s\) vào phương trình (4):
  \(v_y = 10t = 10 \cdot 2 = 20 \, m/s\)

Tốc độ của hòn đá tại thời điểm đó là độ lớn của vectơ vận tốc, được tính bằng công thức:
\(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)

Thay số vào:
\(v = \sqrt{5^2 + 20^2}\)
\(v = \sqrt{25 + 400}\)
\(v = \sqrt{425}\)
\(v \approx 20.62 \, m/s\)

Vậy, tốc độ của hòn đá ngay trước khi chạm mặt nước biển là khoảng \(\mathbf{20.62 \, m/s}\).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập chuyển động ném ngang. Hãy ghi nhớ các bước chọn hệ quy chiếu, lập phương trình và vận dụng chúng một cách linh hoạt nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô!