vẽ hình cho nửa đường tròn tâm O đk AB . vẽ các tiếp tuyến Ax , By…

Chào các em học sinh lớp 9. Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em cách thực hiện và trình bày bài toán hình học về đường tròn rất kinh điển này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Bước 1: Hướng dẫn vẽ hình chính xác

• Đầu tiên, các em dùng thước kẻ vẽ một đoạn thẳng AB nằm ngang, đây chính là đường kính của đường tròn. Đánh dấu trung điểm O của đoạn thẳng AB.
• Tiếp theo, đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay một nửa vòng tròn có bán kính OA phía về phía bên trên đoạn thẳng AB. Ta được nửa đường tròn tâm O đường kính AB.
• Tại hai điểm đầu mút A và B, các em dùng e-ke vẽ hai đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB và cùng hướng lên phía trên (cùng phía với nửa đường tròn). Ta đặt tên hai đường thẳng này là Ax và By (đây chính là hai tiếp tuyến tại A và B).
• Trên phần cong của nửa đường tròn, các em lấy một điểm M bất kỳ (nên lấy lệch sang một bên để hình vẽ tổng quát và dễ nhìn hơn, tránh các trường hợp đặc biệt).
• Tại điểm M, các em đặt thước sao cho vuông góc với bán kính OM rồi vẽ một đường thẳng cắt tia Ax tại điểm C và cắt tia By tại điểm D. Đường thẳng này chính là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M.

Bước 2: Phân tích các tính chất quan trọng của hình vẽ

• Tính chất tiếp tuyến: Do Ax là tiếp tuyến tại A nên góc CAO bằng chín mươi độ. Tương tự, By là tiếp tuyến tại B nên góc DBO bằng chín mươi độ. Và tiếp tuyến tại M vuông góc với bán kính OM tại điểm M.
• Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
  • Đoạn thẳng CA và CM đều là các tiếp tuyến xuất phát từ điểm C cắt đường tròn, nên CA bằng CM và tia OC là tia phân giác của góc AOM.
  • Đoạn thẳng DB và DM đều là các tiếp tuyến xuất phát từ điểm D cắt đường tròn, nên DB bằng DM và tia OD là tia phân giác của góc BOM.

Bước 3: Những dạng câu hỏi thường gặp tiếp theo từ hình vẽ này

• Chứng minh góc COD bằng chín mươi độ: Các em sử dụng tính chất tổng hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của hai góc kề bù AOM và BOM. Tổng số đo của chúng là một trăm tám mươi độ, nên khi chia đôi ta sẽ được góc COD bằng chín mươi độ (tam giác COD vuông tại O).
• Chứng minh tích AC nhân BD bằng bình phương bán kính: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD với đường cao OM, ta có công thức CM nhân MD bằng bán kính bình phương. Mà CA bằng CM và DB bằng MD, nên suy ra tích AC nhân BD không đổi và bằng bình phương bán kính R.
• Chứng minh CD bằng AC cộng BD: Vì CM bằng CA và DM bằng DB, mà đoạn thẳng CD bằng tổng CM cộng MD, nên CD chắc chắn bằng tổng AC cộng BD.

Hy vọng phần hướng dẫn chi tiết trên sẽ giúp các em tự tay vẽ được hình chính xác vào vở và nắm vững các kiến thức nền tảng để giải quyết tốt các phần tiếp theo của bài toán. Chúc các em học tốt!