viết nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học 3x – 2y = 6 x – 2y = -3

Chào em, thầy cô rất sẵn sàng giúp em giải đáp bài toán này trong chương trình Toán lớp 9. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn này rất quan trọng, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết từng bước một cách chi tiết nhé.

Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát của từng phương trình

Phương trình thứ nhất là 3x trừ 2y bằng 6:

• Ta chuyển 3x sang vế phải để được âm 2y bằng âm 3x cộng 6.
• Sau đó, chia cả hai vế cho âm 2, ta rút ra được y bằng 1 phẩy 5x trừ 3.
• Vậy nghiệm tổng quát của phương trình này là x tùy ý và y bằng 1 phẩy 5x trừ 3.

Phương trình thứ hai là x trừ 2y bằng âm 3:

• Ta chuyển x sang vế phải để được âm 2y bằng âm x trừ 3.
• Chia cả hai vế cho âm 2, ta rút ra được y bằng 0 phẩy 5x cộng 1 phẩy 5.
• Vậy nghiệm tổng quát của phương trình thứ hai là x tùy ý và y bằng 0 phẩy 5x cộng 1 phẩy 5.

Bước 2: Biểu diễn hình học trên mặt phẳng tọa độ

Để vẽ hai đường thẳng này, với mỗi phương trình, ta chỉ cần tìm tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng đó:

• Đối với đường thẳng thứ nhất (ứng với phương trình y bằng 1 phẩy 5x trừ 3):
  
  + Cho x bằng 0 thì y bằng âm 3. Ta được điểm thứ nhất có tọa độ (0; âm 3).
  
  + Cho y bằng 0 thì x bằng 2. Ta được điểm thứ hai có tọa độ (2; 0).
  
  + Nối hai điểm này lại, ta vẽ được đường thẳng thứ nhất đi qua trục tung tại điểm âm 3 và trục hoành tại điểm 2.
• Đối với đường thẳng thứ hai (ứng với phương trình y bằng 0 phẩy 5x cộng 1 phẩy 5):
  
  + Cho x bằng 0 thì y bằng 1 phẩy 5. Ta được điểm thứ nhất có tọa độ (0; 1 phẩy 5).
  
  + Cho y bằng 0 thì x bằng âm 3. Ta được điểm thứ hai có tọa độ (âm 3; 0).
  
  + Nối hai điểm này lại, ta vẽ được đường thẳng thứ hai.

Bước 3: Kết luận về mặt hình học

Khi vẽ cả hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ, chúng sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất. Tọa độ của giao điểm này chính là nghiệm chung của cả hai phương trình. Em hãy thao tác cẩn thận trên giấy kẻ ô vuông để tìm ra chính xác tọa độ giao điểm đó nhé. Chúc em học tập thật tốt!