Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi pt bậc…

Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em cách viết nghiệm và biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình bậc nhất hai ẩn. Để làm tốt dạng bài này, chúng ta cần nhớ rằng mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c thường có vô số nghiệm và tập nghiệm của nó được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng.

1. Giải câu a

Phương trình thứ nhất là: x + 3y = 6

Bước 1: Viết công thức nghiệm tổng quát

• Ta biến đổi phương trình để biểu diễn x theo y: x = 6 – 3y.
• Hoặc biểu diễn y theo x: 3y = 6 – x, suy ra y = 2 – x/3.
• Thường chúng ta chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x đơn giản nhất. Ở đây, ta có thể viết công thức nghiệm tổng quát là: y thuộc R và x = 6 – 3y. Hoặc viết theo cặp số (x; y) là: (6 – 3y; y) với y là số thực tùy ý.

Bước 2: Biểu diễn hình học

• Ta tìm hai điểm thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình.
• Cho y = 0 thì x = 6, ta được điểm A(6; 0) trên trục hoành.
• Cho y = 2 thì x = 0, ta được điểm B(0; 2) trên trục tung.
• Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu hai điểm A và B, sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B này. Đường thẳng AB chính là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x + 3y = 6.

2. Giải câu b

Phương trình thứ hai là: 4x + 0y = 6

Bước 1: Viết công thức nghiệm tổng quát

• Phương trình tương đương với: 4x = 6, tức là x = 6/4 = 3/2 = 1,5.
• Vì hệ số của y bằng 0 nên y có thể nhận mọi giá trị thực tùy ý.
• Vậy công thức nghiệm tổng quát của phương trình là: x = 1,5 và y thuộc R. Cặp nghiệm tổng quát được viết là (1,5; y).

Bước 2: Biểu diễn hình học

• Vì x luôn bằng 1,5 còn y tùy ý nên tập hợp nghiệm là một đường thẳng song song với trục tung (trục Oy).
• Đường thẳng này cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (1,5; 0) và vuông góc với trục hoành tại điểm đó.

3. Giải câu c

Phương trình thứ ba là: 0x – 2y = 4

Bước 1: Viết công thức nghiệm tổng quát

• Phương trình tương đương với: -2y = 4, tức là y = 4 / (-2) = -2.
• Vì hệ số của x bằng 0 nên x có thể nhận mọi giá trị thực tùy ý.
• Vậy công thức nghiệm tổng quát của phương trình là: x thuộc R và y = -2. Cặp nghiệm tổng quát được viết là (x; -2).

Bước 2: Biểu diễn hình học

• Vì y luôn bằng -2 còn x tùy ý nên tập hợp nghiệm là một đường thẳng song song với trục hoành (trục Ox).
• Đường thẳng này cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; -2) và vuông góc với trục tung tại điểm đó.

Lời khuyên từ giáo viên: Các em hãy luyện tập vẽ thật cẩn thận trên giấy kẻ ngang hoặc giấy ô ly để các điểm và đường thẳng được chính xác. Chúc các em học tốt môn Toán!