Với 0<a<90 độ , tính giá trị biểu thức sau : A = (1-sin a)/(cos a)…
A = (1-sin a)/(cos a) – (cos a)/(1+sin a)
Chào em, để giải quyết bài toán lượng giác lớp 9 này, thầy hướng dẫn em thực hiện theo phương pháp biến đổi đại số kết hợp với các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản nhé.
Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân thức
Biểu thức của chúng ta gồm hai phân thức có mẫu số khác nhau. Mẫu số chung chính là tích của hai mẫu: cos a nhân với (1 + sin a).
Khi quy đồng, ta nhân chéo tử số và mẫu số của mỗi phân thức:
- Phân thức thứ nhất nhân cả tử và mẫu với (1 + sin a), ta được tử số mới là: (1 – sin a) nhân với (1 + sin a).
- Phân thức thứ hai nhân cả tử và mẫu với cos a, ta được tử số mới là: cos a nhân cos a, tức là (cos a) bình phương.
Bước 2: Rút gọn tử số
Sau khi quy đồng, biểu thức A được viết dưới một mẫu số chung. Bây giờ, chúng ta xử lý phần tử số:
- Tích (1 – sin a) nhân với (1 + sin a) chính là hằng đẳng thức đáng nhớ số 3 (hiệu hai bình phương). Kết quả khai triển là: 1 trừ đi (sin a) bình phương.
- Theo định lý cơ bản về lượng giác, ta luôn có: (sin a) bình phương cộng với (cos a) bình phương luôn bằng 1.
- Từ hệ thức trên, ta suy ra: 1 trừ đi (sin a) bình phương chính là bằng (cos a) bình phương.
- Như vậy, tử số của biểu thức A sẽ trở thành: (cos a) bình phương trừ đi (cos a) bình phương.
- Kết quả của tử số lúc này bằng 0.
Bước 3: Kết luận giá trị của biểu thức
Vì điều kiện của đề bài cho góc a nằm trong khoảng từ 0 độ đến 90 độ, nên giá trị của cos a luôn khác 0. Do đó, mẫu số của biểu thức chắc chắn khác 0.
Khi tử số bằng 0 và mẫu số khác 0, thì giá trị của cả phân thức sẽ bằng 0.
Kết luận: Giá trị của biểu thức A cần tìm bằng 0.
Thầy hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp em nắm vững cách biến đổi các biểu thức lượng giác. Chúc em học tốt và luôn đạt kết quả cao môn Toán nhé!
Ta có:
\(A=(1-sin \alpha)/(cos \alpha)-(cos \alpha)/(1+sin \alpha)\)
\(=\) \(((1-sin\alpha)(1+sin\alpha)-cos\alpha.cos\alpha)/(cos\alpha(1+sin\alpha)\)
\(=\) \((1-sin^2\alpha)-cos^2\alpha)/(cos\alpha(1+sin\alpha))\)
Ta lại có: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
\(=>\) \(1-sin^2\alpha=cos^2\alpha\) thay vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A=(cos^2\alpha-cos^2\alpha)/(cos\alpha(1+sin\alpha))\)
\(=\) \(0/(cos\alpha(1+sin\alpha)\)
\(=\) \(0\)
Vậy…
\(A=(1-\sin\alpha)/(\cos\alpha)-(\cos\alpha)/(1+\sin\alpha) (0^@<\alpha<90^@)\)
\(A=((1-\sin\alpha)(1+\sin\alpha))/(\cos\alpha(1+\sin\alpha))-(\cos^2 \alpha)/(\cos\alpha(1+\sin\alpha))\)
\(A=((1-\sin^2 \alpha)-\cos^2 \alpha)/(\cos\alpha(1+\sin\alpha))\)
\(A=(1-(\sin^2\alpha+\cos^2 \alpha))/(\cos\alpha(1+\sin\alpha))\)
\(A=(1-1)/(\cos\alpha(1+\sin\alpha))\)
\(A=0/(\cos\alpha(1+\sin\alpha))\)
\(A=0\)
Vậy \(A=0\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment