Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức 7 – 3(x + 1)…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán rất quen thuộc về bất phương trình. Đây là dạng toán nền tảng, xuất hiện rất nhiều trong các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Chúng ta cùng bắt đầu nhé.

Bước 1: Lập bất phương trình theo đề bài

Theo đề bài, ta cần tìm các giá trị của biến số sao cho giá trị của biểu thức thứ nhất không nhỏ hơn giá trị của biểu thức thứ hai. Cụm từ “không nhỏ hơn” ở đây đồng nghĩa với dấu “lớn hơn hoặc bằng” (ký hiệu là lớn hơn hoặc bằng, nhưng trong bài viết này chúng ta dùng phép toán thông thường).

Khi đó, ta thiết lập được bất phương trình như sau:

7 – 3 nhân (x + 1) lớn hơn hoặc bằng 2 nhân (x – 3) – 4

Bước 2: Biến đổi và thu gọn hai vế của bất phương trình

Công việc tiếp theo của chúng ta là thực hiện quy tắc phá ngoặc và chuyển vế, đổi dấu tương tự như khi giải phương trình bậc nhất một ẩn:

• Phân phối số âm 3 vào trong ngoặc ở vế trái: 7 – 3x – 3
• Phân phối số 2 vào trong ngoặc ở vế phải: 2x – 6 – 4
• Thu gọn vế trái: 4 – 3x
• Thu gọn vế phải: 2x – 10

Lúc này, bất phương trình trở thành:

4 – 3x lớn hơn hoặc bằng 2x – 10

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và số sang vế còn lại

• Chuyển 2x từ vế phải sang vế trái thành âm 2x.
• Chuyển 4 từ vế trái sang vế phải thành âm 4.

Ta có bất phương trình mới:

-3x – 2x lớn hơn hoặc bằng -10 – 4

Thu gọn lại ta được:

-5x lớn hơn hoặc bằng -14

Bước 4: Tìm giá trị của ẩn x

Để tìm x, ta chia cả hai vế của bất phương trình cho âm 5. Các em hãy hết sức lưu ý quy tắc quan trọng của bất phương trình: Khi chia hoặc nhân cả hai vế với một số âm, ta phải đổi chiều bất phương trình.

Do đó, từ dấu lớn hơn hoặc bằng, ta đổi thành dấu nhỏ hơn hoặc bằng:

x nhỏ hơn hoặc bằng -14 chia cho -5

Rút gọn phân số, ta được kết quả cuối cùng:

x nhỏ hơn hoặc bằng 14 phần 5

Kết luận:

Vậy với các giá trị của x nhỏ hơn hoặc bằng 14 phần 5 (hoặc viết dưới dạng số thập phân là x nhỏ hơn hoặc bằng 2,8) thì thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Hy vọng qua bài hướng dẫn chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải các bài toán so sánh giá trị biểu thức. Chúc các em học tập thật tốt!