Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán rất cơ bản nhưng cũng không kém phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta. Đó là phương trình bậc hai.

Đề bài: Giải phương trình sau:

\( (x + 2).(x – 2) = 5 \)

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Quan sát và nhận dạng hằng đẳng thức.

Ở vế trái của phương trình, các em có thể thấy biểu thức có dạng \( (a + b)(a – b) \). Đây chính là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học.

Công thức của hằng đẳng thức này là: \( (a + b)(a – b) = a^2 – b^2 \)

Áp dụng vào bài toán của chúng ta, ta có \( a = x \) và \( b = 2 \).

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức để khai triển vế trái.

Thay \( a = x \) và \( b = 2 \) vào công thức, ta được:

\( (x + 2)(x – 2) = x^2 – 2^2 \)

Tiếp tục tính toán:

\( x^2 – 2^2 = x^2 – 4 \)

Vậy, phương trình ban đầu trở thành:

\( x^2 – 4 = 5 \)

Bước 3: Chuyển các số hạng tự do sang vế phải để cô lập \( x^2 \).

Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta cần đưa phương trình về dạng \( x^2 = \text{một số} \).

Ta sẽ chuyển số -4 từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển vế, chúng ta phải đổi dấu:

\( x^2 = 5 + 4 \)

Bước 4: Tính toán vế phải.

Thực hiện phép cộng ở vế phải:

\( x^2 = 9 \)

Bước 5: Tìm giá trị của \( x \) bằng cách lấy căn bậc hai.

Khi \( x^2 = 9 \), để tìm \( x \), chúng ta lấy căn bậc hai của 9. Các em cần nhớ rằng một số dương khi lấy căn bậc hai sẽ cho ra hai giá trị: một giá trị dương và một giá trị âm.

\( x = \pm\sqrt{9} \)

\( x = \pm 3 \)

Điều này có nghĩa là có hai giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình:

\( x_1 = 3 \)

\( x_2 = -3 \)

Kết luận:

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \( x = 3 \) và \( x = -3 \).

Các em có thể thử lại các giá trị này vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn của lời giải nhé:

• Với \( x = 3 \): \( (3 + 2)(3 – 2) = 5 \cdot 1 = 5 \). (Đúng)
• Với \( x = -3 \): \( (-3 + 2)(-3 – 2) = (-1) \cdot (-5) = 5 \). (Đúng)

Bài học hôm nay đến đây là kết thúc. Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này và nhớ kỹ hằng đẳng thức cũng như cách tìm nghiệm của phương trình bậc hai dạng \( x^2 = \text{hằng số} \).

Chúc các em học tốt!