Chào em, rất vui được hướng dẫn em giải bài toán này! Đây là một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9, chúng ta sẽ cùng nhau “mổ xẻ” nó một cách chi tiết nhất nhé.

Phương trình mà em muốn giải là:

\(x^2 – 9 = 3(x+3)\)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ đi theo từng bước một cách cẩn thận:

Bước 1: Phân tích vế trái của phương trình.

Em có thể nhận thấy vế trái của phương trình là \(x^2 – 9\). Đây chính là một hằng đẳng thức đáng nhớ có dạng “hiệu hai bình phương”: \(A^2 – B^2 = (A-B)(A+B)\).

Trong trường hợp này, \(A = x\) và \(B = 3\).

Vậy, chúng ta có thể viết lại vế trái như sau:

\(x^2 – 9 = (x-3)(x+3)\)

Bước 2: Thay thế vào phương trình ban đầu và chuyển tất cả các hạng tử sang một vế.

Sau khi phân tích vế trái, phương trình của chúng ta sẽ trở thành:

\((x-3)(x+3) = 3(x+3)\)

Để giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích thành nhân tử, chúng ta cần chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để vế còn lại bằng 0. Việc này giúp chúng ta áp dụng quy tắc “tích bằng 0”.

Chuyển hạng tử \(3(x+3)\) từ vế phải sang vế trái và đổi dấu:

\((x-3)(x+3) – 3(x+3) = 0\)

Bước 3: Đặt nhân tử chung.

Quan sát vế trái của phương trình hiện tại, em sẽ thấy \((x+3)\) là một nhân tử chung xuất hiện ở cả hai hạng tử.

Chúng ta sẽ đặt \((x+3)\) ra ngoài làm nhân tử chung:

\((x+3) [ (x-3) – 3 ] = 0\)

Bước 4: Rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông.

Tiếp theo, chúng ta cần rút gọn biểu thức bên trong ngoặc vuông:

\((x-3) – 3 = x – 3 – 3 = x – 6\)

Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ đã được rút gọn thành một dạng rất dễ giải:

\((x+3)(x-6) = 0\)

Bước 5: Áp dụng quy tắc tích bằng 0 để tìm nghiệm.

Quy tắc “tích bằng 0” phát biểu rằng: Nếu tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0.

Dựa vào quy tắc này, chúng ta có hai trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.

\(x+3 = 0\)

Giải phương trình đơn giản này, ta được:

\(x = -3\)

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.

\(x-6 = 0\)

Giải phương trình này, ta được:

\(x = 6\)

Kết luận:

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = -3\) và \(x = 6\).

Kiểm tra lại nghiệm (khuyến khích em luôn làm bước này để chắc chắn):

1. Với \(x = -3\):

Vế trái: \((-3)^2 – 9 = 9 – 9 = 0\)

Vế phải: \(3(-3+3) = 3(0) = 0\)

Vì Vế trái = Vế phải \((0 = 0)\), nên \(x = -3\) là một nghiệm đúng.

2. Với \(x = 6\):

Vế trái: \((6)^2 – 9 = 36 – 9 = 27\)

Vế phải: \(3(6+3) = 3(9) = 27\)

Vì Vế trái = Vế phải \((27 = 27)\), nên \(x = 6\) là một nghiệm đúng.

Em thấy đó, qua các bước giải chi tiết và kiểm tra lại, chúng ta đã tìm ra hai nghiệm của phương trình một cách chính xác. Toán học không khó nếu chúng ta làm từng bước thật cẩn thận phải không nào?

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác hoặc muốn thầy giải thích thêm chỗ nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!