Bài tập của chúng ta hôm nay là phân tích các đa thức sau:
1. \(x^2 – x – 2\)
2. \(x^2 + 3x – 4\)
3. \(x^2 – 5x + 6\)

Chúng ta sẽ lần lượt đi vào từng phần nhé.

Phần 1: Phân tích đa thức \(x^2 – x – 2\)

Để phân tích đa thức này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tách hạng tử. Mục tiêu là biến đổi đa thức về dạng có thể áp dụng hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung.

Chúng ta cần tìm hai số sao cho tích của chúng bằng \(-2\) (hệ số tự do) và tổng của chúng bằng \(-1\) (hệ số của \(x\)). Hai số đó là \( -2 \) và \( 1 \).

Bây giờ, chúng ta sẽ tách hạng tử \( -x \) thành \( -2x + 1x \):
\(x^2 – x – 2 = x^2 – 2x + x – 2\)

Tiếp theo, chúng ta nhóm các hạng tử lại:
\(= (x^2 – 2x) + (x – 2)\)

Bây giờ, chúng ta đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
\(= x(x – 2) + 1(x – 2)\)

Quan sát, chúng ta thấy có nhân tử chung là \( (x – 2) \). Đặt nhân tử chung này ra ngoài:
\(= (x – 2)(x + 1)\)

Vậy, ta đã phân tích xong đa thức \(x^2 – x – 2\) thành nhân tử.

Phần 2: Phân tích đa thức \(x^2 + 3x – 4\)

Tương tự như phần 1, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tách hạng tử. Chúng ta cần tìm hai số sao cho tích của chúng bằng \(-4\) (hệ số tự do) và tổng của chúng bằng \( 3 \) (hệ số của \(x\)). Hai số đó là \( 4 \) và \( -1 \).

Tách hạng tử \( 3x \) thành \( 4x – 1x \):
\(x^2 + 3x – 4 = x^2 + 4x – x – 4\)

Nhóm các hạng tử lại:
\(= (x^2 + 4x) – (x + 4)\)

Đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
\(= x(x + 4) – 1(x + 4)\)

Đặt nhân tử chung \( (x + 4) \) ra ngoài:
\(= (x + 4)(x – 1)\)

Vậy, ta đã phân tích xong đa thức \(x^2 + 3x – 4\) thành nhân tử.

Phần 3: Phân tích đa thức \(x^2 – 5x + 6\)

Tiếp tục với phương pháp tách hạng tử. Chúng ta cần tìm hai số sao cho tích của chúng bằng \( 6 \) (hệ số tự do) và tổng của chúng bằng \( -5 \) (hệ số của \(x\)). Hai số đó là \( -2 \) và \( -3 \).

Tách hạng tử \( -5x \) thành \( -2x – 3x \):
\(x^2 – 5x + 6 = x^2 – 2x – 3x + 6\)

Nhóm các hạng tử lại:
\(= (x^2 – 2x) – (3x – 6)\)

Đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
\(= x(x – 2) – 3(x – 2)\)

Đặt nhân tử chung \( (x – 2) \) ra ngoài:
\(= (x – 2)(x – 3)\)

Vậy, ta đã phân tích xong đa thức \(x^2 – 5x + 6\) thành nhân tử.

Qua bài tập này, các em thấy rằng phương pháp tách hạng tử rất hiệu quả trong việc phân tích các đa thức bậc hai. Khi làm bài, các em hãy chú ý tìm đúng cặp số có tích và tổng theo yêu cầu nhé!

Chúc các em học tốt!