Đề bài: Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau: \( y = f(x) = \frac{3x-2}{x+1} \).

Bài giải:

Để xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0 tại các giá trị đó. Nếu có trường hợp cả tử và mẫu cùng bằng 0, chúng ta cần rút gọn hàm số trước khi xét.

Bước 1: Tìm điều kiện để mẫu số bằng 0.

Trong hàm số đã cho, mẫu số là \( x+1 \). Chúng ta cho mẫu số bằng 0:

\( x+1 = 0 \)
\( x = -1 \)

Bước 2: Kiểm tra xem tại \( x = -1 \), tử số có bằng 0 hay không.

Tử số của hàm số là \( 3x-2 \). Thay \( x = -1 \) vào tử số:

\( 3(-1) – 2 = -3 – 2 = -5 \)

Vì tử số tại \( x = -1 \) bằng -5, khác 0, nên chúng ta có tiệm cận đứng.

Bước 3: Kết luận.

Khi \( x \) tiến đến -1, mẫu số \( x+1 \) tiến đến 0, còn tử số \( 3x-2 \) tiến đến -5. Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số \( y = f(x) \) sẽ tiến ra vô cùng (dương vô cùng hoặc âm vô cùng).

Do đó, đường thẳng \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x-2}{x+1} \).

Tóm lại:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x-2}{x+1} \) là đường thẳng có phương trình \( x = -1 \).

Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!