Chào em! Đừng lo lắng, toán học có thể hơi khó vào ban đêm, nhưng thầy sẽ giúp em từng bước một nhé.

Chúng ta có phương trình cần giải là:

\(x(x – 2) = x + 12\)

Đây là một phương trình mà khi khai triển ra, chúng ta sẽ thấy có sự xuất hiện của \(x^2\), nghĩa là nó là một phương trình bậc hai. Để giải phương trình bậc hai, cách tốt nhất là đưa nó về dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\).

Bước 1: Khai triển và Chuyển các hạng tử về một vế

Đầu tiên, hãy khai triển vế trái của phương trình:

\(x \cdot x – x \cdot 2 = x + 12\)
\(x^2 – 2x = x + 12\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử sang một vế (thường là vế trái) để phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\). Để làm điều đó, chúng ta sẽ trừ \(x\) và trừ \(12\) từ cả hai vế của phương trình:

\(x^2 – 2x – x – 12 = 0\)

Bây giờ, hãy rút gọn các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ):

\(x^2 – (2x + x) – 12 = 0\)
\(x^2 – 3x – 12 = 0\)

Vậy là chúng ta đã đưa phương trình về dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\).

Bước 2: Giải phương trình bậc hai \(x^2 – 3x – 12 = 0\)

Ở đây, chúng ta có \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -12\).

Có nhiều cách để giải phương trình bậc hai này, như phân tích thành nhân tử, dùng công thức nghiệm hoặc phương pháp hoàn thành bình phương. Trong trường hợp này, việc phân tích thành nhân tử có vẻ không dễ dàng (chúng ta cần tìm hai số có tích bằng -12 và tổng bằng -3, nhưng không có cặp số nguyên nào thỏa mãn điều này). Vì vậy, chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai.

Công thức nghiệm là: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}\)

Trước hết, hãy tính biệt thức \(\Delta\) (delta) để xác định số nghiệm và loại nghiệm:

\(\Delta = b^2 – 4ac\)
\(\Delta = (-3)^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-12)\)
\(\Delta = 9 – (-48)\)
\(\Delta = 9 + 48\)
\(\Delta = 57\)

Vì \(\Delta = 57 > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị \(a, b, \Delta\) vào công thức nghiệm:

Nghiệm thứ nhất \(x_1\):
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{57}}{2 \cdot 1}\)
\(x_1 = \frac{3 + \sqrt{57}}{2}\)

Nghiệm thứ hai \(x_2\):
\(x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(x_2 = \frac{-(-3) – \sqrt{57}}{2 \cdot 1}\)
\(x_2 = \frac{3 – \sqrt{57}}{2}\)

Kết luận:

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\(x_1 = \frac{3 + \sqrt{57}}{2}\)
và
\(x_2 = \frac{3 – \sqrt{57}}{2}\)

Lưu ý (Để kiểm tra):
Để chắc chắn, em có thể thay từng nghiệm này vào phương trình ban đầu \(x(x – 2) = x + 12\) để kiểm tra. Vì \(\sqrt{57}\) là một số vô tỉ, việc kiểm tra sẽ hơi phức tạp một chút và thường cần đến máy tính, nhưng về mặt lý thuyết, đây là cách để xác minh kết quả của chúng ta.

Hy vọng lời giải này giúp em hiểu rõ hơn. Cố gắng luyện tập nhé! Nếu có gì thắc mắc nữa, đừng ngần ngại hỏi thầy.